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== Descrizione ==
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Con la ''corrente elettrica'' si ha a che fare solitamente con cariche negative, gli [[elettrone|elettroni]], che "''scorrono''" in [[conduttore elettrico|conduttori]]
Il moto delle cariche che costituisce la corrente è realizzato generando un [[campo elettrico]] nel conduttore, la cui intensità è dovono ad una velocità istantanea (mediata su tutti i portatori presenti in quel punto a quell'istante) <math>\mathbf u</math>, detta [[velocità di deriva]], che è parallela o antiparallela alla direzione del campo elettrico e di diversi ordini di grandezza inferiore alla velocità di agitazione termica delle singole particelle.<ref>{{Cita|Mencuccini, Silvestrini|Pag. 172|mencuccini}}</ref>. La [[densità di carica elettrica]] in quel punto è:
:<math>\rho_e (\mathbf x , t) = q n (\mathbf x , t) </math>
La densità di corrente in un punto <math>\mathbf x</math> al tempo <math>t</math> è il [[Grandezza vettoriale|vettore]] dato dal prodotto della densità di carica e della velocità di deriva:<ref name=den>{{Cita|Mencuccini, Silvestrini|Pag. 173|mencuccini}}</ref>
:<math>\mathbf J (\mathbf x , t) = \rho_e (\mathbf x , t) \mathbf u (\mathbf x , t) = q n (\mathbf x , t) \mathbf u (\mathbf x , t) </math>
La densità di corrente ha la stessa direzione della velocità di deriva dei portatori di carica e verso che dipende dalla carica del portatore stesso: concorde con la velocità di deriva nel caso di carica positiva, discorde nel caso di carica negativa.
La corrente elettrica attraverso una superficie <math>S</math> (per esempio attraverso la sezione di un conduttore) è il [[flusso]] attraverso la superficie della densità di corrente elettrica:<ref name=den/>
:<math>I (t) =\int_S \mathbf J \cdot \operatorname d \mathbf r^2</math>
dove il vettore superficie ha per modulo la superficie e per versore quello normale della superficie. Chiaramente si tratta di un parametro globale che non dipende più dalla posizione, ma solo dal tempo. Quindi nelle grandezze originarie:
:<math>I (t) =\int_S q n (\mathbf x , t) \mathbf u (\mathbf x , t) \cdot \operatorname d \mathbf r^2</math>
Questa definizione concorda con la definizione operativa: la carica fluita attraverso una superficie <math>S</math> nell'intervallo di tempo è infatti:
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:<math>\Delta Q ([0, t]) = \int_0^t \int_{S} q n (\mathbf x , t') \mathbf u (\mathbf x , t') \cdot \operatorname d \mathbf r^2 dt'</math>
== Equazione di continuità ==
{{Vedi anche|Legge di conservazione della carica elettrica|Equazione di continuità}}
La legge di conservazione della carica elettrica è espressa dall'equazione di continuità per la [[carica elettrica]], ed afferma che la carica che fluisce attraverso una superficie chiusa <math>S</math> è la stessa quantità di carica che entra o esce dal volume <math>V</math> delimitato dalla superficie <math>S</math>. La quantità di carica che entra o esce dal volume <math>V</math> è fornita dalla derivata temporale dell'integrale su tutto <math>V</math> della densità di carica <math>\rho</math>, e la legge di conservazione si esprime quindi dicendo che il flusso <math>\Phi_S (\mathbf J)</math> della [[densità di corrente]] elettrica attraverso la superficie chiusa <math>S</math> è pari a:<ref name=flusso>{{Cita|Mencuccini, Silvestrini|Pag. 176|mencuccini}}</ref><ref>{{Cita|Mencuccini, Silvestrini|Pag. 175|mencuccini}}</ref>
:<math>\Phi_S (\mathbf J) = - \frac {\partial}{\partial t} \int_V \rho \operatorname d V </math>
Il flusso, che è la corrente elettrica <math>I</math> passante attraverso la sezione, è dato da:
:<math>\Phi_S (\mathbf J) = \int_S \mathbf J \cdot \operatorname d \mathbf a = I </math>
e utilizzando il [[teorema della divergenza]] si ottiene:
:<math>\Phi_S (\mathbf J) = \int_S \mathbf J \cdot \operatorname d \mathbf a = \int_V \mathbf \nabla \cdot \mathbf J \operatorname d V = - \frac {\partial}{\partial t} \int_V \rho \operatorname d V </math>
da cui:
:<math>\int_{V} \left ( \mathbf \nabla \cdot \mathbf J + \frac {\partial \rho}{\partial t} \right ) \operatorname d V = 0</math>
Uguagliando gli integrandi si ottiene così l'equazione di continuità per la carica elettrica in forma locale:
:<math>\mathbf \nabla \cdot \mathbf J + \frac {\partial \rho}{\partial t} = 0</math>
In un [[conduttore elettrico|conduttore]] percorso da corrente continua il campo elettrico si propaga ad una velocità prossima a quella della luce, che corrisponde alla velocità con la quale viene trasportata l'informazione associata alla variazione di corrente elettrica nel tempo.<ref name="pot">{{Cita|Mencuccini, Silvestrini|Pag. 170|mencuccini}}</ref> La velocità del moto ordinato delle cariche che costituiscono la corrente, invece, risulta molto più bassa. Tale velocità è detta velocità di deriva. ▼Nel caso stazionario la carica si conserva nel tempo:
:<math>\frac {\partial \rho}{\partial t} = 0</math>
e questo implica:
:<math>\mathbf \nabla \cdot \mathbf J = 0</math>
In regime stazionario, quindi, il vettore densità di corrente costituisce un [[campo vettoriale solenoidale]]. Dal punto di vista fisico questo significa che il flusso della densità di corrente è costante, e quindi la corrente elettrica attraverso una qualunque sezione del conduttore è sempre la stessa, indipendentemente dalla sezione considerata.<ref name=flusso/> Questo fatto va sotto il nome di prima delle [[leggi di Kirchhoff]].<ref>{{Cita|Mencuccini, Silvestrini|Pag. 177|mencuccini}}</ref>
== Velocità di deriva ==
{{vedi anche|Velocità di deriva}}
▲In un [[conduttore elettrico|conduttore]] percorso da corrente continua il campo elettrico si propaga ad una velocità prossima a quella della luce, che corrisponde alla velocità con la quale viene trasportata l'informazione associata alla variazione di corrente elettrica nel tempo.<ref name="pot">{{Cita|Mencuccini, Silvestrini|Pag. 170|mencuccini}}</ref> La velocità del moto ordinato delle cariche che costituiscono la corrente, invece, risulta molto più bassa. Tale velocità è detta velocità di deriva.
Questo non significa che la velocità reale delle singole cariche sia la stessa della velocità osservabile del moto globale detto di deriva: si considera che il moto globale anche una velocità quadratica media osservabile detta di agitazione termica (senza direzione dato che si tratta di uno scalare) quindi proporzionale alla [[temperatura]] e legata alla [[distribuzione di Maxwell-Boltzmann]] dalla relazione:
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