Teorema fondamentale del calcolo integrale: differenze tra le versioni
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Definiamo
:<math>F(x)= \int_a^x f(t)dt=G(x)-G(b)</math>
Poiché <math>F</math> è somma di funzioni derivabili <math>F'(x)=G'(x)</math> ma <math>G' (x)=f(x)</math>
Se assumiamo addizionalmente l'ipotesi di continuità di <math>f</math> si deriva precisamente il primo teorema dal secondo e dalle proprietà basilari della derivata. Viceversa il primo teorema fondamentale del calcolo ha un ipotesi in più del secondo (la continuità di <math>f</math>), dunque questo non può seguire (nel suo caso generale) dall'altro.
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