Disposizione: differenze tra le versioni
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Nel [[calcolo combinatorio]], se ''n'' e ''k'' sono due numeri [[numero intero|interi]] non negativi, si definisce '''disposizione''' di ''n'' elementi a ''k'' a ''k'' (oppure di ''n'' elementi di classe ''k'', oppure di ''n'' elementi presi ''k'' alla volta) ogni sottoinsieme ''ordinato'' di ''k'' elementi estratti da un insieme di ''n'' elementi tale che i sottoinsiemi differiscono se presentano qualche elemento diverso oppure se presentano gli stessi elementi ma ordinati diversamente. Talvolta ''k'' viene chiamato ''numero di posti'' e la disposizione di ''n'' elementi in ''k'' posti viene chiamata ''k''-disposizione.
Se nei sottoinsiemi ''non sono ammessi'' elementi ripetuti si parla di '''disposizioni semplici''' altrimenti di
== Disposizioni semplici ==
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:<math>D_{n, k} = n(n-1)(n-2) \cdot \cdot \cdot (n-k+1) = \frac{n!}{(n-k)!}.</math>
Per dare una spiegazione di tale formula si può ricorrere all'''estrazione degli elementi'' da un sacchetto oppure alle ''funzioni iniettive''.
=== Estrazione degli elementi ===
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:<math>D^'_{n, k} = n^k.</math>
Anche qui per dare una spiegazione di tale formula si può ricorrere all'''estrazione degli elementi'' da un sacchetto oppure alle ''funzioni iniettive e suriettive''.
=== Estrazione degli elementi ===
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Passiamo ora a considerare le funzioni di 2 elementi in 4 elementi: la fig. 4 illustra tutte le 16 funzioni di tale tipo, siano esse iniettive o suriettive. In particolare si può notare come la situazione di suriettività dia vita alla ripetitività degli elementi del codominio che contraddistingue a sua volta le disposizioni con ripetizione: ad esempio la (1) di fig. 4 determina la disposizione AA mentre la (8) determina la disposizione BB.
Nel passaggio dalle funzioni di 1 elemento in 4 elementi a quella di 2 elementi in 4 elementi è come se al dominio avessimo aggiunto un altro elemento: a differenza del caso delle disposizioni semplici, ora nelle disposizioni con ripetizione consentiamo a questo secondo elemento di associarsi con uno qualunque dei 4 elementi del codominio ''anche con l'elemento del codominio già associato al primo elemento del dominio''. Pertanto le 4 associazioni
<br>[[File:Funzioni2-4.png|center|upright=3.2|miniatura|<div style="text-align:center">Fig. 4: funzioni di 2 elementi in 4 elementi</div>]]<br>
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=== Esempi ===
I numeri composti da due cifre (00, 01, ..., 09, 10, 11, ..., 19, 20, 21, 22, ...., 99) sono quelli che si ottengono dalle
Il numero delle possibili colonne del [[totocalcio]] composte da tredici pronostici scelti fra tre elementi (1, X o 2) è pari a 3<sup>13</sup> = 1.594.323. In questo caso k>n essendo k=13 ed n=3 a conferma del fatto che nelle disposizioni con ripetizione il numero di posti k può essere qualunque indipendentemente da n.
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