Dimostrazione della irrazionalità di e: differenze tra le versioni
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==Dimostrazione==
Ragionando per assurdo consideriamo il [[numero di Nepero]] ''e'' un [[numero razionale]] e dunque eprimibile nella forma <math>\frac{a}{b}</math> con a,b∈N, e sia <math>x = b!(e - \sum_{n=0}^{b}1/n!)</math>. Possiamo ora notare che per come è costruito, x è un numero intero, difatti avendo supposto ''e'' come il rapporto tra a e b possiamo scrivere <math>x = b!(\frac{a}{b} - \sum_{n=0}^{b}1/n!) = a(b-1)! - \sum_{n=0}^{b}b!/n! </math>.
Il primo termine della differenza è un intero ed anche il secondo termine lo è, poiché tutti i termini della somma lo sono finchè b≥n. <br>
Utilizzando la definizione di ''e'' possiamo scrivere <math>x = (\sum_{n=b+1}^{\infty}b!/n!)</math> e questo implica che x>0, inoltre la relazione appena trovata ci permette di scrivere <math>x = \frac{1}{b+1} + \frac{1}{(b+1)(b+2)} + \frac{1}{(b+1)(b+2)(b+3)} + .....
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