Liber abbaci: differenze tra le versioni

Il '''''Liber abbaci''''', noto anche come '''''Liber abaci''''', è un trattato di [[Matematica|argomento matematico]]. Scritto in [[latino medievale]] nel [[1202]] dal matematico [[pisa]]no [[Leonardo Fibonacci]], che lo riscrisse nel [[1228]], ha svolto un ruolo fondamentale nella [[storia della matematica]] occidentale ed è ritenuto uno dei libri più importanti e fecondi del [[Medioevo]].<ref>{{en}} Giuseppe Germano, "''New Editorial Perspectives on Fibonacci's ''Liber Abaci''", in ''«Reti Medievali» 14/2, 2013, p. 157, disponibile [http://www.rmojs.unina.it/index.php/rm Reti Medievalionline]'', 14, 2, 2013, p. 157.</ref>

Il ''Liber abaciabbaci'' è un ponderoso [[trattato (opera)|trattato]] di [[aritmetica]] e [[algebra]] con il quale, all'inizio del [[XIII secolo]], Fibonacci ha introdotto in Europa il [[sistema numerico decimale]] indo-arabico e i principali metodi di calcolo ad esso relativi. In effetti il libro non tratta l'utilizzo dell'[[abaco]] e il suo titolo può essere tradotto in ''Libro del calcolo''. In realtà alcuni credono che il titolo sia sbagliato, dato che abaco per i greci, i romani e i maestri d'abaco dei secoli precedenti era uno strumento di calcolo. Fibonacci invece riserva questa denominazione all'aritmetica-algebra applicativa in genere<ref>N. Ambrosetti, ''[https://www.ledonline.it/ledonline/ambrosetti/eredita-arabo-islamica-calcolo.pdf L'eredità arabo-islamica] nelle scienze e nelle arti del calcolo dell'Europa medievale'', Milano, LED, 2008, p. 220:«L’opera è interessante fin dal titolo: come si vede, la parola abaco ha perso gradualmente, ma inesorabilmente il suo significato di strumento di calcolo per assumere quello di "aritmetica basata sull’uso delle figure indiane"», disponibile [https://www.ledonline.it/ledonline/ambrosetti/eredita-arabo-islamica-calcolo.pdf online]</ref>.

Su questo trattato, per oltre tre secoli, si formeranno maestri e allievi della scuola toscana<ref>E. Ulivi, ''Su Leonardo Fibonacci e sui maestri d’abaco pisani dei secoli XIII-XV'', in «Bollettino di Storia delle Scienze Matematiche» XXXI, 31/2, 2011, pp. 247-288.</ref>. L'equilibrio fra teoria e pratica era di fatto raggiunto. Fibonacci dice: "«Ho dimostrato con prove certe quasi tutto quello che ho trattato"»<ref>N. Ambrosetti, ''L'eredità arabo-islamica nelle scienze e nelle arti del calcolo dell'Europa medievale'', Milano, LED, 2008cit., pp. 216-217</ref>.

La prima edizione a stampa del ''Liber abaciabbaci'' è stata curata da [[Baldassarre Boncompagni Ludovisi]] nel [[1857]], basandosi su un [[manoscritto]] di XIV secolo recante al suo interno una versione databile al [[1228]].<ref>Si tratta del Codice Magliabechiano C. 1, 2616 della Biblioteca Nazionale Centrale di Firenze, realizzato nel [[XIV secolo]] ma filologicamente risalente alla versione del 1228.</ref>

Il trattato non ha precedenti in Europa ed è al livello di quelli esistenti nel mondo islamico e classico; è d'altronde evidente che Fibonacci trae molto dalle opere di matematici arabi, soprattutto qualida [[Muhammad ibn Musa al-Khwarizmi|al-Khwarizmi]] e [[Abu Kamil]]. ÈIl ''Liber Abbaci'' è il trattato più noto e importante didel Fibonaccimatematico pisano, enorme (459 pagine nell'edizione in- quarto del [[Baldassarre Boncompagni|Boncompagni]]), diviso in 15 capitoli<ref>N. Ambrosetti, ''Leonardo Fibonacci: l’arte di risolvere problemi'', in «Spolia» 5, maggio 2019, disponibile [http://www.spolia.it/online/it/documents/ambrosetti_promo.pdf online]</ref>:

la prima, che comprende i primi sette capitoli, è un'introduzione all'algebra e ai nuovi numeri, non fa riferimenti alla vita reale ma presenta esempi sempre più complessi così da abituare il lettore ai nuovi numeri<ref>Per una traduzione in lingua italiana di questa parte, cfr. L. Ancora, ''Il Liber abaci di Leonardo Fibonacci tradotto in italiano. Parte prima'', disponibile online su [https://www.academia.edu/39339960/TRAD_01_07_finale Ebook - Academia.edu]</ref>. Seguono poi quattro capitoli che presentano molti problemi nella mercatura; qui il lettore mette alla prova le nuove conoscenze e capisce la superiorità dell'algoritmo indiano rispetto a quello romano. Il dodicesimo capitolo è il più ampio, comprende problemi di matematica "divertente", uomini che trovano borse, conigli che si moltiplicano, divisione di cavalli e altri esercizi<ref>E. Giusti, ''The twelfth chapter of Fibonacci's «Liber Abaci» in its 1202 version'', in «Bollettino delle Storie delle Scienze Matematiche» XXVII, 27/1, 2017, pp. 9-216.</ref> è il più ampio, comprende problemi di matematica "divertente", uomini che trovano borse, conigli che si moltiplicano, divisione di cavalli ecc. La terza parte (che coincide con il tredicesimo capitolo) tratta il metodo della doppia falsa posizione, uno dei metodi più potenti della matematica araba e medievale. L'ultima parte tratta questioni astratte, estrazione di radici, binomi recisi e proporzioni con la geometria. Vengono presentate le ''novem figure'' degli indiani e il ''signum 0'', operazioni su interi e le frazioni, criteri di divisibilità, ricerca del massimo comune divisore e il minimo comune multiplo, regole di acquisto e di vendita, cambi monetari, regole del tre semplice e del tre composto ecc. La parte algebrica è dedicata allo studio delle equazioni algebriche quadratiche secondo i metodi disviluppati dai matematici arabi al-Khwarizmi, Abu Kamil, e al-Karaji<ref>R. Franci, ''Il Liber abaci di Leonardo Fibonacci 1202-2002'', in «Bollettino dell’Unione Matematica Italiana» VIII, 8/2, 2002, pp. 293-328.</ref>. Fibonacci definisce tre termini primitivi dell'algebra - il termine noto (''numerus''), la radice quadrata (''radix'' , il quadrato (''census'') - che gli serviranno per studiare le equazioni di primo e di secondo grado<ref>B. Hughes, ''Fibonacci teacher of algebra: an analysis of chapter 15.3 of'' Liber abaci, in «Mediaeval Studies» LXVI66, 2004, pp. 313-361.</ref>, tratte dall'algebra di al-Khwarizmi, che introduce tramite le seguenti sei equazioni<ref>B. Hughes, ''Gerard of Cremona’s Translation of al-Khwārizmī’s'' al-Jabr, in «Mediaeval Studies» 48, 1986, pp. 211-263. B. Hughes, ''Robert of Chester’s Latin translation of al- Khwārizmī’s'' al-Jabr, Stuttgart, F. Steiner, 1989.</ref>:

*{{en}} E. Giusti, ''The twelfth chapter of Fibonacci's'' Liber Abaci ''in its 1202 version'', in «Bollettino di Storia delle Scienze Matematiche» XXVII, 27/1, 2017, pp. 9-216.

*{{en}} G. Germano, ''New editorial perspectives on Fibonacci's'' Liber abaci, in «Reti Medievali» 14/2, 2013, pp. 157-173, disponibile [https://www.researchgate.net/publication/283251444_New_Editorial_Perspectives_on_Fibonacci's_Liber_Abaci Reti Medievali Rivistaonline]» XIV, 2, 2013, pp. 157-173.

*{{en}} C. Carotenuto, ''Observations on selected variants of Fibonacci’s'' Liber Abaci, in «Reti Medievali Rivista» XIV, 14/2, 2013, pp. 175-188, disponibile [http://www.rmoa.unina.it/2148/1/399-1463-3-PB.pdf pp. 175-188online].

*E. Burattini, E. Caianiello, C. Carotenuto, G. Germano, L. Sauro, ''Per un'edizione critica del'' Liber Abaci ''di Leonardo Pisano'', detto il Fibonacci, in ''Forme e modi delle lingue e dei testi tecnici antichi'', a cura di R. Grisolia, G. Matino, Napoli, D'Auria, 2012, pp.&nbsp; 65–72. ISBN 978-88-7092-331-5.

*R. Franci, ''Leonardo Pisano e la trattatistica dell’abaco in Italia nei secoli XIV e XV'', in «Bollettino di Storia delle Scienze Matematiche» XXIII, 23/2, 2005, pp. 33-54.

* J. Høyrup, ''Leonardo Fibonacci and Abbaco Culture. A Proposal to Invert the Roles'', in «Revue d'histoire des mathématiques» XI, 11/1, 2005, pp. 22-56, disponibile [http://www.numdam.org/item/RHM_2005__11_1_23_0/ pp. 23-56online].

*B. Hughes, ''Fibonacci teacher of algebra: an analysis of chapter 15.3 of'' Liber abaci, in «Mediaeval Studies» LXVI66, 2004, pp. 313-361.

*R. Franci, ''Il'' Liber abaci ''di Leonardo Fibonacci 1202-2002'', in «Bollettino dell'UMI: Unione Matematica Italiana» 8/2, 2002, pp. 293-328, disponibile [http://www.bdim.eu/item?fmt=pdf&id=BUMI_2002_8_5A_2_293_0 Bollettino dell’Unione Matematica Italianaonline]» VIII, 2, 2002, pp. 293-328.

*{{la}} B. Boncompagni Ludovisi, ''Il'' Liber abbaci ''di Leonardo Pisano pubblicato secondo la lezione del Codice Magliabechiano C. 1, 2616, Badia Fiorentina, n. 73 da Baldassarre Boncompagni, socio ordinario dell'Accademia pontificia de' nuovi Lincei'', Roma, Tipografia delle scienze matematiche e fisiche, 1857. Disponibile online.