Condizionamento (matematica): differenze tra le versioni
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==Esempi==
===Radici di un polinomio===
Un esempio di problema mal condizionato è il calcolo delle [[Radice (matematica)|radici]] di un [[polinomio]] a partire dalla [[sequenza]] dei suoi coefficienti. Questo problema fu scoperto dal matematico [[James H. Wilkinson]], quando per testare un nuovo computer gli fece calcolare le radici del polinomio
:<math> f(x) = \prod_{i=1}^{20} (x - i) = (x-1)(x-2) \cdots (x-20) </math>
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Le radici di questo polinomio sono i numeri interi da 1 a 20. Ma i risultati calcolati dal computer erano [[Numero complesso|complessi]]. Questo risultato non era dovuto ad errori del computer, infatti si ottengono risultati complessi anche con l'attuale standard di [[virgola mobile|numeri con virgola mobile]].
===Sistema di equazioni===
Il condizionamento di un [[Sistema di equazioni|sistema di equazioni]] [[Equazione lineare|lineare]] <math>Ax = b</math> è definito da:▼
<math>\Vert A^{-1}\Vert \cdot \Vert A\Vert</math>,▼
dove <math>\|\cdot\|</math> è una norma di una [[matrice]]. Più è grande questo numero più il problema è mal condizionato.▼
Si consideri ad esempio il seguente [[sistema]] di [[equazione lineare|equazioni lineari]]:
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si ottiene come soluzione la coppia <math> x = - \frac{1}{9} ; y = \frac{1901}{900} </math>.
▲Il condizionamento di un
▲<math>\Vert A^{-1}\Vert \cdot \Vert A\Vert</math>,
▲dove <math>\|\cdot\|</math> è una norma di una [[matrice]]. Più è grande questo numero più il problema è mal condizionato. Nel esempio del sistema di equazioni, il condizionamento è
:<math>
\left\|{
\begin{bmatrix}
1 & 1 \\
1001 & 1000
\end{bmatrix}}^{-1}
\right\|_{1}
\cdot
\left\|
\begin{bmatrix}
1 & 1 \\
1001 & 1000
\end{bmatrix}
\right\|_{1}
= 2.0020e+06
.</math>
[[Categoria:Analisi numerica]]
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