[[Immagine:Dirac distribution CDF.svg|upright=1.5|thumb|La funzione gradino di Heaviside, usando la convenzione della metà del massimo]]
In [[matematica]] e [[fisica]], lail '''funzione gradino di Heavisideunitario''' o '''funzionegradino adi gradino unitariaHeaviside''',il cui(dal nome si deve adi [[Oliver Heaviside]]), è una [[Funzionedistribuzione (matematica)|funzione]] [[funzione continua|discontinuadistribuzione]] che ha valore [[0 (numero)|zero]] per argomenti negativi, e [[1 (numero)|uno]] per argomenti positivi. Può essere definitaconsiderata sia come una [[Funzione definita a tratti|funzione degenere continua a tratti]] o comeche una [[Distribuzione (matematica)|distribuzione]].
LaIl funzionegradino di Heaviside <math>H</math> è la primitiva dell'[[delta di Dirac|impulso elementare]] (di Dirac) <math>\delta(x)</math>:
mentre la [[funzione rampa]] <math>R</math> ne è la [[Primitiva (matematica)|primitiva]]:
Line 10 ⟶ 11:
:<math>R(x) := \int_{-\infty}^{x} H(\xi)\mathop{}\!\mathrm{d}\xi = x H(x)</math>
La funzione aIl gradino è usata nella matematica della [[Controllo automatico|teoria del controllo]] e nell'[[elaborazione dei segnali]], per rappresentare un segnale che si attiva a partire da un tempo specificato e rimane attivo indefinitamente.
Inoltre tale funzione è utilizzata in fluidodinamica per lo studio di flussi multifase con interfaccia sharp.
