Arco (topologia): differenze tra le versioni
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:<math>h(s)=\begin{cases}f(2s) & 0\leq s \leq \frac{1}{2} \\ g(2s-1) & \frac{1}{2} \leq s \leq 1.\end{cases}</math>.
Questa operazione non è [[associatività|associativa]]: infatti, <math>(f\ast g)\ast h</math> e <math>f\ast(g\ast h)</math> hanno lo stesso supporto, ma viaggiano a "velocità diverse": la prima percorre <math>f</math> in un tempo ¼, quindi <math>g</math> in un altro ¼, e <math>h</math> in tempo 1/2; la seconda invece percorre <math>f</math> in tempo <math>1/2</math> e le altre due ciascuna in tempo
Per risolvere questo problema si introduce la relazione di [[omotopia|equivalenza omotopica]] tra archi, che permette tra l'altro di [[parametrizzazione|riparametrizzare]] gli archi. L'insieme dei cammini chiusi con punto iniziale <math>x_0</math>, modulo omotopia, è chiamato [[gruppo fondamentale]] di <math>X</math> con base <math>x_0</math>, ed è denotato con <math>\pi_1(X,x_0)</math>; se <math>X</math> è connesso per archi allora la [[isomorfismo di gruppi|classe di isomorfismo]] di questo gruppo non dipende dal punto <math>x_0</math> scelto.
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