Programma di Erlangen: differenze tra le versioni

{{F|matematica|luglio 2017}}

Nel 1872 [[Felix Klein]] pubblicò il manifesto di un programma di ricerca con il nome di ''Vergleichende Betrachtungen über neuere geometrische Forschungen''. Con il '''Programma di Erlangen''' (''Erlanger Programm'') (Klein era allora a [[Erlangen]]) egli propose una nuova soluzione al problema di come classificare e caratterizzare le [[Geometria|geometrie]] basandosi sulla [[geometria proiettiva]] e la [[teoria dei gruppi]].

 

A quel tempo una famiglia di nuove [[geometrie non euclidee]] era già emersa, senza però un'adeguata chiarificazione delle relazioni che intercorrevano tra loro. Il suggerimento di Klein fu innovativo per tre ragioni:

 

:* Klein rese più esplicita l'idea che ogni linguaggio geometrico ha i suoi propri concetti così, per esempio, la geometria proiettiva considera giustamente le [[sezioni coniche]] ma non [[cerchi]] o [[angoli]] in quanto queste nozioni non sono invarianti rispetto alle [[Trasformazione proiettiva|trasformazioni proiettiva]] (questo è ben noto nella [[geometria prospettica]]). Il modo in cui diversi linguaggi della geometria si uniscono può essere spiegato dal modo in cui [[sottogruppo|sottogruppi]] di un [[gruppo di simmetria]] si relazionano l'uno con l'altro.

 

C'è una unica 'geometria' o ce ne sono molte? Dai tempi di [[Euclide]] il termine 'geometria' indica la geometria dello [[spazio euclideo]] a due dimensioni (geometria piana) o a tre dimensioni ([[geometria solida]]). Nella prima metà del diciannovesimo secolo ci sono stati diversi sviluppi che hanno complicato la situazione. Le applicazioni necessitavano dello studio della geometria a dimensioni superiori. L'analisi scrupolosa dei fondamenti della geometria euclidea tradizionale aveva rivelato l'indipendenza dell'[[assioma delle parallele]] dagli altri assiomi e questo decretò la nascita delle [[geometrie non euclidee]]. Klein propose l'idea che tutte queste nuove geometrie fossero solamente casi particolari della [[geometria proiettiva]] come era stata sviluppata da [[Jean-Victor Poncelet]], [[Ferdinand Möbius]], [[Arthur Cayley]] e altri. Klein suggerì inoltre ai fisici matematici che anche un piccolo sviluppo della geometria da un punto di vista proiettivo avrebbe potuto portare loro dei benefici sostanziali{{Senza fonte}}.

==Spazi omogenei==

 

 

===Esempi===