Proiezione stereografica: differenze tra le versioni

La [[sfera unitaria]] nello spazio tridimensionale <math>\mathbb{R}^3</math> è l'insieme dei punti <math>(x,y,z)</math> tali che <math>x^2+y^2+z^2=1</math>. Sia <math>N=(0,0,1)</math> il "polo nord", e sia ''<math>M''</math> il resto della sfera. Il piano <math>z=0</math> passa per il centro della sfera; "l'equatore" è l'intersezione della sfera con questo piano.

Per ogni punto ''<math>P''</math> su ''<math>M''</math>, esiste un'unica retta passante per ''<math>N''</math> e ''<math>P''</math>, e questa retta interseca il piano ''<math>z'' = 0</math> in un unico punto ''<math>P''{{'}}</math>. Si dice '''proiezione stereografica''' di ''<math>P''</math> questo punto ''<math>P''{{'}}</math> nel piano.

Esprimiamo la proiezione stereografica in formule esplicite. In [[coordinate cartesiane]] <math>P=(x,y,z)</math> sulla sfera e <math>P'=(X,Y)</math> sul piano, la proiezione e la sua inversa sono date dalle formule