Modus tollens: differenze tra le versioni
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La dimostrazione assume tre variabili formule ben formate nelle due variabili proposizionali ''p'' e ''q''. Il numero di assunzioni è arbitrario, ma finalizzato a dimostrare la tesi che è indicata a destra del [[sequente|simbolo di asserzione]] <math> \vdash</math>. Nelle riga (3) vengono congiunte le assunzioni delle due variabili ''p'' e ''q''. Nella (4), quest'ultima riga viene congiunta con la (2), che viola il [[principio di non contraddizione]
La presenza di una contraddizione rende possibile applicare la regola della riduzione all'impossibile (o ''reduction ad absurdum'') che impone di negare l'assunzione che coincide con la negazione della tesi. Infatti, perché sia vera la contraddizione della riga (5), è necessario che siano vere tutte e tre le assunzioni delle righe (1), (2), e (3). La regola RAA consiste appunto nel negare la tesi (q) in un'ulteriore assunzione (<math>\neg q</math> in corrispondenza della riga (3)); la contraddizione risultante nella riga (5), porta nella (6) alla negazione (dell'assunzione) della negazione della tesi nella (3), il che equivale ad affermare la tesi stessa. Infatti, la regola della [[doppia negazione]] afferma che due negazioni affermano.
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