Logaritmo: differenze tra le versioni
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L'algoritmo può essere generalizzato anche per valori di <math>a, b \in (0; 1)</math>, utilizzando le proprietà dei logaritmi. Abbiamo i seguenti tre casi:
* Se <math>a \in (0; 1)</math> e <math>b \in [1; +\infty)</math>, allora, cambiando la base con <math>\frac{1}{a}</math>, segue che <math>\log_a b = \frac{\log_\frac{1}{a} b}{\log_\frac{1}{a} a} = \frac{\log_\frac{1}{a} b}{-1} = - \log_\frac{1}{a} b</math>; possiamo dunque calcolare <math>\log_\frac{1}{a} b</math>, dato che <math>a \in (0; 1) \implies \frac{1}{a} \in (1; +\infty) </math>.
* Se <math>a \in (1; +\infty)</math> e <math>b \in (0; 1)</math>, allora <math>\log_a b = \log_a b^{(-1) \cdot (-1)} = (-1) \cdot \log_a b^{-1} = -\log_a \frac{1}{b} </math>; possiamo dunque calcolare <math>\log_a \frac{1}{b} </math>.
* Se <math>a \in (0; 1)</math> e <math>b \in (0; 1)</math>, allora, combinando i precedenti risultati, <math>\log_a b = -\log_a \frac{1}{b} = - \left(- \log_\frac{1}{a} \frac{1}{b} \right) = \log_\frac{1}{a} \frac{1}{b} </math>.
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