Misura di Lebesgue: differenze tra le versioni
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Costruzione della misura di Lebesgue *** Modifica per leggibilità, l'insieme B viene usato prima come insieme da misurare e poi come insieme test. |
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In [[matematica]], la '''misura di [[Henri Lebesgue|Lebesgue]]''' è la [[Misura (matematica)|misura]] solitamente utilizzata per i sottoinsiemi di uno [[spazio euclideo]] di dimensione ''n''. Si tratta di una misura positiva completa che costituisce una generalizzazione dei concetti elementari di [[area]] e [[volume]] di sottoinsiemi dello [[spazio euclideo]]. Gli insiemi a cui è possibile assegnare una misura di Lebesgue sono detti '''misurabili secondo Lebesgue''' o '''Lebesgue-misurabili'''.
Si tratta di una misura molto usata in [[analisi matematica]], e riveste particolare importanza nella definizione dell'[[integrale di Lebesgue]]. Se si assume l'[[assioma della scelta]] non tutti gli insiemi in <math>\R^n</math> sono Lebesgue-misurabili, ed un classico esempio di insieme non misurabile è l'[[insieme di Vitali]]. Il comportamento degli [[insieme non misurabile|insiemi non misurabili]] dà origine a risultati come il [[paradosso di Banach-Tarski]], una conseguenza anch'esso dell'assioma della scelta.
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