Riduzionismo (matematica): differenze tra le versioni
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Euclide non è citato a caso, perché certamente nell'epoca moderna tra gli eventi che hanno dato un impulso al riduzionismo ha avuto il suo ruolo anche la scoperta di geometrie non euclidee: in questi campi, l'avere a che fare con modelli almeno apparentemente controintuitivi ha frenato la tendenza dei matematici a fare affidamento sulla geometria, sull'immediatezza delle conclusioni prese dalla diretta osservazione di forme e trasformazioni geometriche, ed ha rafforzato l'idea che la geometria non potesse garantire un grado di "fiducia formale" sufficiente. Simili considerazioni, unite alla nascita di strumenti allora innovativi come il [[piano cartesiano]], capace appunto di trasformare le figure geometriche in formule algebriche e viceversa, portarono la geometria ad un ruolo fondazionalmente secondario rispetto all'algebra.
=== Riduzionismo insiemistico ===
Quando al giorno d'oggi si parla di riduzionismo in matematica, ci si riferisce però principalmente ad un'altra e successiva evoluzione: la rifondazione dell'algebra per mezzo della [[logica matematica|logica]]. Infatti, nel [[XX secolo]], grazie agli studi di [[George Boole|Boole]] (che ebbe sostanzialmente, con il calcolo proposizionale, il merito di fare della logica in una branca della matematica) e di numerosi altri logici, fu possibile porre le basi dell'intera algebra, e quindi in pratica dell'intera matematica, su un substrato logico a sua volta assiomatizzato in modo formale e rigoroso.▼
▲Quando al giorno d'oggi si parla di riduzionismo in matematica, ci si riferisce però principalmente ad un'altra e successiva evoluzione: la rifondazione dell'algebra per mezzo della [[logica matematica|logica]]. Infatti, nel [[XX secolo]], grazie agli studi di [[George Boole|Boole]] (che ebbe sostanzialmente, con il calcolo proposizionale, il merito di fare della logica
Al giorno d'oggi è generalmente condivisa l'idea che quella di rifondare la matematica su basi logiche sia stata una buona scelta. In particolare, il tentativo in assoluto più celebre e riuscito di fare dell'algebra un [[sistema formale]] è certamente la [[Teoria degli insiemi di Zermelo-Fraenkel]] (e la ZFC, da questa derivata con l'inclusione, ormai solitamente accettata, dell'assioma della scelta), un insieme di assiomi di tipo insiemistico su cui, grazie ai risultati (sia successivi che precedenti alla messa a punto della stessa ZF) di svariati matematici, tra i quali va ricordato [[Giuseppe Peano]] per il suo importante contributo nella [[Aritmetica di Peano|formalizzazione dei numeri naturali]], hanno realmente ricostruito l'algebra dalle fondamenta.
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