Argomento diagonale di Cantor: differenze tra le versioni
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m →Non numerabilità dei numeri reali: convenzioni |
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::In realtà ci sono numeri che hanno più di una rappresentazione decimale: quelli che terminano con una sequenza infinita di 9 o di 0 ne hanno due, in tal caso conveniamo di prendere la rappresentazione che termina con 0.
# Ora concentriamo la nostra attenzione sulle cifre lungo la diagonale della matrice, cioè sulla successione il cui ''k''-esimo elemento è la ''k''-esima cifra decimale di ''r''<sub>k</sub>, come mostra la figura:
#: <tt>''r''<sub>1</sub> = 0 . <
#: <tt>''r''<sub>2</sub> = 0 . 4 <
#: <tt>''r''<sub>3</sub> = 0 . 8 2 <
#: <tt>''r''<sub>4</sub> = 0 . 2 3 3 <
#: <tt>''r''<sub>5</sub> = 0 . 4 1 0 7 <
#: <tt>''r''<sub>6</sub> = 0 . 9 9 3 7 8 <
#: <tt>''r''<sub>7</sub> = 0 . 0 1 0 5 1 3 <
#: <tt>...</tt>
# Questa successione di cifre sulla diagonale, vista come un'espansione decimale, definisce un numero reale 0.5140235... . Ora consideriamo un nuovo numero reale ''x'' che abbia invece ''tutte le cifre differenti dalla sequenza sulla diagonale'', un modo per definire un numero siffatto è il seguente:
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