Tertium non datur: differenze tra le versioni
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L'espressione entra nella formulazione del ''principio logico del terzo escluso'' che afferma che due [[proposizione (logica)|proposizioni]] formanti una coppia antifatica (p e ¬p) devono avere valore di [[verità]] opposto, ovvero non esiste una terza possibilità (''Tertium non datur''). Esso si trova già formulato nella ''[[Metafisica (Aristotele)|Metafisica]]'' di [[Aristotele]].
In altre parole, non è possibile che due proposizioni contraddittorie siano entrambe non vere, in quanto esso afferma che il valore di verità di una proposizione è sempre opposto a quello della proposizione contraddittoria. Il principio del ''tertium non datur'' è più generale del [[principio di non-contraddizione]] o di consistenza ed implica che se una proposizione è vera, non lo è il suo contrario, fatto che a priori non esclude che entrambe possano essere non vere. Il principio si differenzia anche dal [[principio di bivalenza]] che afferma che una proposizione è vera o è falsa.
Le teorie sui [[fondamenti della matematica]], in particolare la scuola [[intuizionismo|intuizionista]], non ne danno oggi per scontata l'autoevidenza. La [[logica fuzzy]] rifiuta questo principio perché i valori di verità sono presi nell'intervallo chiuso tra vero e falso nel campo dei numeri reali, violandone la polarità. In tutte le logiche in cui i valori di verità sono polari questo principio conserva ancora tutta la sua validità, come si dimostra in [[logica binaria]].
== Nella logica proposizionale ==
Nell'ambito della [[logica proposizionale]], il principio del terzo escluso è formalizzato nel modo seguente:
:<math>p \vee \neg p</math>,
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Si dimostra anche che è valido il reciproco della precedente proprietà, cioè <math>P \rightarrow Q \vdash \neg P \vee Q</math><ref>Edward John Lemmon, ''Elementi di logica con gli esercizi risolti'', Laterza, 2017, p. 66 (dimostrazione n. 49), ISBN 978-88-420-2772-0</ref> (4*): ponendo di nuovo <math>Q = \neg P</math>, si ha che <math>[P \rightarrow \neg P] \vdash [\neg P \vee (\neg P)]</math>, e per la (1*) si ha che <math>\neg P \vdash \neg P \vee (\neg P)</math>.
Tradotti in parole, la prima legge afferma che se una cosa implica il suo contrario, allora non può esistere. Ciò smentisce seccamente il noto proverbio secondo
La seconda legge afferma che un ente non può essere la causa di un effetto e della sua negazione logica, interpretata nella [[metafisica]] come il suo contrario o opposto.
Ciò ha rilevanti implicazioni logiche e matematiche nella fattibilità della [[Dialettica#Hegel|dialettica degli enti secondo Hegel]]: tesi, antitesi e sintesi.
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