|
In [[teoria dei numeri]] un [[numero primo]] che è minore di uno rispetto ad una potenza di due che ha per esponente un numero primo è chiamato [[numero primo di Mersenne]]. Ad esempio, il numero primo [[trentuno|31]] è un primo di Mersenne in quanto 2<sup>5</sup>-1 = 31.
c
== Le prime quaranta potenze di due ==
{| class="wikitable"
|-----
|<div align="center"> 2<sup> 1</sup></div>
|<div align="center"> =</div>
| align="right" | 2
|rowspan="10"|
|<div align="center"> 2<sup>11</sup></div>
|<div align="center"> =</div>
|align="right"| 2 048
|rowspan="10"|
|<div align="center"> 2<sup>21</sup></div>
|<div align="center"> =</div>
|align="right"| 2 097 152
|rowspan="10"|
|<div align="center"> 2<sup>31</sup></div>
|<div align="center"> =</div>
|align="right"| 2 147 483 648
|-----
|<div align="center"> 2<sup> 2</sup></div>
|<div align="center"> =</div>
|align="right"| [[4 (numero)|4]]
|<div align="center"> '''2<sup>12</sup>'''</div>
|<div align="center"> '''='''</div>
|align="right"| '''4 096'''
|<div align="center"> 2<sup>22</sup></div>
|<div align="center"> =</div>
|align="right"| 4 194 304
|<div align="center"> '''2<sup>32</sup>'''</div>
|<div align="center"> '''='''</div>
|align="right"| '''4 294 967 296'''
|-----
|<div align="center"> 2<sup> 3</sup></div>
|<div align="center"> =</div>
|align="right"| [[8 (numero)|8]]
|<div align="center"> 2<sup>13</sup></div>
|<div align="center"> =</div>
|align="right"| 8 192
|<div align="center"> 2<sup>23</sup></div>
|<div align="center"> =</div>
|align="right"| 8 388 608
|<div align="center"> 2<sup>33</sup></div>
|<div align="center"> =</div>
|align="right"| 8 589 934 592
|-----
|<div align="center"> '''2<sup> 4</sup>'''</div>
|<div align="center"> '''='''</div>
|align="right"| [[16 (numero)|16]]
|<div align="center"> 2<sup>14</sup></div>
|<div align="center"> =</div>
|align="right"| 16 384
|<div align="center"> '''2<sup>24</sup>'''</div>
|<div align="center"> '''='''</div>
| align="right" | '''16 777 216'''
|<div align="center"> 2<sup>34</sup></div>
|<div align="center"> =</div>
|align="right"| 17 179 869 184
|-----
|<div align="center"> 2<sup> 5</sup></div>
|<div align="center"> =</div>
|align="right"| [[32 (numero)|32]]
|<div align="center"> 2<sup>15</sup></div>
|<div align="center"> =</div>
|align="right"| 32 768
|<div align="center"> 2<sup>25</sup></div>
|<div align="center"> =</div>
|align="right"| 33 554 432
|<div align="center"> 2<sup>35</sup></div>
|<div align="center"> =</div>
|align="right"| 34 359 738 368
|-----
|<div align="center"> 2<sup> 6</sup></div>
|<div align="center"> =</div>
|align="right"| [[64 (numero)|64]]
|<div align="center"> '''2<sup>16</sup>'''</div>
|<div align="center"> '''='''</div>
|align="right"| '''65 536'''
|<div align="center"> 2<sup>26</sup></div>
|<div align="center"> =</div>
|align="right"| 67 108 864
|<div align="center"> '''2<sup>36</sup>'''</div>
|<div align="center"> '''='''</div>
|align="right"| '''68 719 476 736'''
|-----
|<div align="center"> 2<sup> 7</sup></div>
|<div align="center"> =</div>
|align="right"| [[128 (numero)|128]]
|<div align="center"> 2<sup>17</sup></div>
|<div align="center"> =</div>
|align="right"| 131 072
|<div align="center"> 2<sup>27</sup></div>
|<div align="center"> =</div>
|align="right"| 134 217 728
|<div align="center"> 2<sup>37</sup></div>
|<div align="center"> =</div>
|align="right"| 137 438 953 472
|-----
|<div align="center"> '''2<sup> 8</sup>'''</div>
|<div align="center"> '''='''</div>
|align="right"| [[256 (numero)|256]]
|<div align="center"> 2<sup>18</sup></div>
|<div align="center"> =</div>
|align="right"| 262 144
|<div align="center"> '''2<sup>28</sup>'''</div>
|<div align="center"> '''='''</div>
|align="right"| '''268 435 456'''
|<div align="center"> 2<sup>38</sup></div>
|<div align="center"> =</div>
|align="right"| 274 877 906 944
|-----
|<div align="center"> 2<sup> 9</sup></div>
|<div align="center"> =</div>
|align="right"| [[512 (numero)|512]]
|<div align="center"> 2<sup>19</sup></div>
|<div align="center"> =</div>
|align="right"| 524 288
|<div align="center"> 2<sup>29</sup></div>
|<div align="center"> =</div>
|align="right"| 536 870 912
|<div align="center"> 2<sup>39</sup></div>
|<div align="center"> =</div>
|align="right"| 549 755 813 888
|-----
|<div align="center"> 2<sup>10 </sup></div>
|<div align="center"> = </div>
|align="right"| [[1024 (numero)|1 024]]
|<div align="center"> '''2<sup>20 </sup>'''</div>
|<div align="center"> '''=''' </div>
|align="right"| '''1 048 576'''
|<div align="center"> 2<sup>30 </sup></div>
|<div align="center"> = </div>
|align="right"| 1 073 741 824
|<div align="center"> '''2<sup>40 </sup>'''</div>
|<div align="center"> '''=''' </div>
|align="right"| '''1 099 511 627 776'''
|}
== Potenze di due i cui esponenti sono potenze di due ==
| 