Dimensione (spazio vettoriale): differenze tra le versioni
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Due spazi vettoriali qualsiasi su ''F'' aventi la stessa dimensione sono [[isomorfismo|isomorfi]]. Ogni mappa [[biiezione|biiettiva]] fra le loro basi può essere estesa in un solo modo a una mappa lineare biiettiva fra gli spazi vettoriali. Se ''B'' è un determinato insieme, uno spazio vettoriale di dimensione |''B''| su ''F'' può essere costruito nel seguente modo: si prenda l'insieme ''F''<sup>(''B'')</sup> di tutte le funzioni ''f'' : ''B'' → ''F'' tali che ''f''(''b'') = 0 per tutti i ''b'' (in numero finito) in ''B''. Queste funzioni possono essere sommate e moltiplicate con elementi di ''F'', e otteniamo così l<nowiki>'</nowiki>''F''-spazio desiderato.
Un importante risultato sulle dimensioni relativo a una [[trasformazione lineare]] è dato dal [[teorema del rango
Se ''F''/''K'' è una [[estensione di un campo]], allora ''F'' è in particolare uno spazio vettoriale su ''K''. Inoltre, ogni ''F''-spazio ''V'' è anche un ''K''-spazio. Le dimensioni sono messe in relazione dalla formula
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