Rumore termico: differenze tra le versioni
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Il '''rumore termico''' è la più comune forma di degradazione di un [[segnale]].
La rappresentazione del rumore termico è statisticamente una [[Variabile casuale gaussiana|gaussiana]] con [[valore medio]] nullo e proviene da infiniti contributi elementari indipendenti. Il rumore termico elettrico si può osservare misurando ai capi di un [[resistore]] al quale non è applicata alcuna [[Tensione elettrica|tensione]] si presenta una '''tensione di rumore''' variabile nel tempo e che dipende dalla [[temperatura]] T: <math>v_n(t)</math> e una [[corrente continua]] data da <math>i_n(t) = v_n(t) / R</math> anch'essa prodotta da quella tensione di rumore non sollecitata.
Sperimentalmente un resistore a circuito aperto presenta una tensione di rumore di cui se ne può calcolare statisticamente il valore medio dato da:
:(1)<math>\overline{v_{n}^{2}} (t) = V_{n_{eff}}^{2} = 4 k T R \Delta f</math>
dove <math>k= 1.38 \cdot 10^{-23} J/K</math> è la [[costante di Boltzmann]], T è la temperatura in [[Kelvin]] e <math>\Delta f</math> è la banda di frequenza di osservazione. Lo [[spettro di potenza]] unilatero della tensione di rumore, calcolato su questa base sperimentale (1), è dato da:
:(2)<math>S_{vv}(\omega) = 4 k T R</math>
e lo spettro di potenza della corrente di rumore:
:(3)<math>S_{ii}(\omega) = \frac{4 k T}{R}</math>
La potenza di rumore massima che un resistore può erogare non dipende invece dalla resistenza ma solo dalla temperatura:
:(4)<math>P_{disp} = \frac{V_{n_{eff}}^2}{4R} = k T \Delta f</math>
== Rumore termico quantistico ==
Nella (1) il rumore termico tende all'infinito all'aumentare della banda <math>\Delta f</math>, in contraddizione con l'esperienza. Questo perché nei resistori reali vi è sempre una [[capacità]] parassita in parallelo che limita la banda passante. Quantisticamente invece si può anche spiegare con una formula analitica esatta che tiene conto delle correzioni quantistiche:
:<math>S_{vv}(t) = \frac{4 h \omega R}{2 \pi \left(e^{h \omega / 2 \pi kT} - 1 \right)}</math>
dove ''h'' è la [[costante di Planck]].
== Voci correlate ==
*[[Rumore (elettronica)]]
[[Categoria:Teoria dei segnali]]
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