Teorema di Bézout: differenze tra le versioni
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dalla quale è chiaro che i punti (1:''i'':0) e (1:-''i'':0) appartengono ad ogni circonferenza. Quando due circonferenze non si incontrano in nessun punto reale (per esempio perché sono concentrici), allora si incontrano nei due punti della linea all'infinito e in altri due punti complessi che non appartengono all'infinito.
In accordo con il teorema, ogni [[conica]] incontra la retta dell'infinito in due punti. Un'[[iperbole]] la incontra nei due punti corrispondenti alle due direzioni degli [[asintoto|asintoti]]. Un'ellisse la incontra in due punti complessi coniugati --- nel caso della circonferenza i punti sono (1:''i'':0) e (1:-''i'':0). Una [[parabola (geometria)|parabola]] la incontra in un solo punto, ma poiché si tratta di un punto di tangenza allora deve essere contato come doppio.
In generale, due coniche si incontrano in quattro punti. La figura seguente, per esempio, mostra che la circonferenza <math>x^2+y^2-1=0</math> incontra ogni altra ellisse in un numero minore di punti di intersezione poiché almeno uno ha molteplicità maggiore di 1:
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