Matrice ortogonale: differenze tra le versioni
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'''R'''<sup><var>n</var></sup> che sono anche [[isometria|isometrie]]. Queste preservano il [[prodotto scalare]] dello spazio, e quindi gli [[angolo|angoli]] e le [[Lunghezza|lunghezze]]. Ad esempio, le [[rotazione (matematica)|rotazioni]] e le [[riflessione (matematica)|riflessioni]] sono isometrie.
Viceversa, se ''V'' è un qualsiasi [[spazio vettoriale]] di dimensione finita su cui è definito un [[prodotto scalare#definito positivo|prodotto scalare definito positivo]], e ''f'' : ''V'' → ''V'' è un'applicazione lineare con
:<math>\langle f(x),f(y)\rangle=\langle x,y\rangle</math>
per tutti gli elementi ''x'', ''y'' di ''V'', allora ''f'' è una isometria ed è [[matrice associata ad una applicazione lineare|rappresentata]] in ogni base ortonormale di ''V'' da una matrice ortogonale.
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