Analytic Hierarchy Process: differenze tra le versioni
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==Criteri==
L'AHP prevede una distinzione fra la componente soggettiva della valutazione e il dato oggettivo. Il decisore individua un insime di criteri di valutazione delle n alternative decisionali e assegna a ogni criterio un '''peso''' percentuale, dopodichè assegna un '''punteggio''' che è l'impatto del criterio sulla decisione. Il punteggio di ogni alternativa decisionale è la [[media pesata]+ dei punteggi di ogni criterio sulla decisione per il peso assegnato a ogni criterio.
La somama dei pesi deve essere 100%, e di solito sono [[normalizzazione|normalizzati]], sottraendo la [[media]] e dividendo ogni peso per la [[deviazione standard]].
I punteggi sono compresi in una scala arbitaria, ad esempio 0-100, 1-3, 1-10, corrispondenti ad altrattanti livelli qualitativi. In genere si adotta una scala del tipo "alto", "medio", "basso"; o, per una valutazione più fine: "alto", "medio-alto", "medio", "medio-basso", "basso".
L'AHP ha in input le alternative decisionali e k criteri di decisione. È composto da una tabella k*k dei (pesi dei) criteri e da k tabelle n*n delle decisioni. Tutte le tabelle sono matrici quadrate, simmetriche ed in particolare diagonali. La matrice è una [[tabella]] A, dove A sta per componente "autonoma" in tutta la teoria dei sistemi lineari: infatti, i giudizi sono a discrezione del decisore. Per gli elementi aij, vale che aij=aji. Per i=j, ossia per qualli della diagonale principale, aij=1 (oppure, ugualmente, aji=1), e la matrice simmetrica è anche diagonale. Detto l'intestazione, il dimensionamento delle tabelle, si può parlare del posizionamento, di come vengono popolate.
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Nel caso di molte alternative decisionali, si parte da zero perché le tabelle con molti valori nulli sono processate in tempi più rapidi dai calcolatori.
Ciò è meno soggettivo che indicare direttamente una graduatoria delle decisioni più importanti,
Per una decisione della riga i molto importante rispetto alla colonna j, il punteggio sarà 9. Viceversa, il punteggio della decisione il riga j rispetto alla colonna i, sarà
La tabella è una [[matrice]] quadrata (n*n), [[matrice simmetrica|simmetrica]] e [[diagonale]].
L'importanza relativa di (confrontare) ogni decisione rispetto a sé stessa è 1 (i=j, stessa decisione nella riga e colonna considerata). Ciò si ottiene anche col calcolo dovendo essere i=(1/j) per i=j ha unica soluzione pari a 1.
Quindi, se <math>p{ij}</math> è il punteggio relativo del criterio <math>i</math> nell'alternativa decisionale <math>j</math>, vale che:
:<math>p{ij} = \frac {1} {p{ij}}</math>, e in particolare che:
:<math>p{ii} = 1</math>.
Così si stabiliscono i punteggi, l'impatto dei criteri sulle decisioni. Per stabilire i pesi dei criteri, si esegue un confronto a coppie. Una tabella a doppia entrata con i criteri diviene una matrice quadrata e diagonale, in cui si attribuiscono dei numeri in una scala da 1 a 9 per l'importanza relativa di ogni criterio. La tabella viene normalizzata, dividendo ogni punteggio per la somma dei punteggi della relativa colonna. I punteggi infatti variano da 1 a 9, mentre nelle medie i pesi sono sempre compresi tra 0 e 1.
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