Parte immaginaria: differenze tra le versioni
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In [[matematica]], la '''parte immaginaria''' di un [[numero complesso]] <math> z</math>, è il secondo elemento di una coppia ordinata di [[numeri reali]], rappresentanti <math>z</math>, es. se <math> z = (x, y) </math>, o equivalentemente, <math>z = x+iy</math>, la parte immaginaria di <math>z</math> è <math>y</math>. É indicata da <math>\mbox{Im}z</math> o <math>\Im z</math>. La [[funzione complessa]] che lega <math> z</math> alla sua parte immaginaria <math>z</math> non è [[olomorfa]].
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In termini di [[complesso coniugato]] <math>\bar{z}</math>, la parte immaginaria di ''z'' è uguale a <math>\frac{z-\bar{z}}{2i}</math>.
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Per un numero complesso in [[cordinate polari|forma polare]], <math> z = (r, \theta )</math>, o equivalentemente, <math> z = r(cos \theta + i \sin \theta) </math>, segue dalla [[formula di Eulero]] che <math>z = re^{i\theta}</math>, e quindi che la parte immaginaria di <math>re^{i\theta} </math> sia <math>r\sin\theta</math>.
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Nella [[corrente elettrica]], quando in un'onda sinusoidale la differenza di potenziale guida un carico "lineare" (in altre parole, un carico che fa sì che anche la corrente sia un'onda sinusoidale, la corrente <math>I</math> nelle linee elettriche può essere rappresentata come un numero complesso <math>I = x + jy</math>.
(Gli ingegneri usano "j" per indicare l'unità immaginaria piuttosto che "i". Per loro "i" rappresenta la corrente).
La "corrente reale" x è legata alla corrente quanto la differenza di potenziale è massima.
La corrente reale per la differenza di potenziale da l'attuale corrente consumata dal carico.
(spesso tutta questa corrente è dissipata come calore).
La "corrente immaginaria" y è legata alla corrente quando la differenza di potenziale è zero.
Un carico con solo corrente immaginaria (come un condensatore o un induttore) non dissipa corrente; accetta semplicemente corrente temporaneamente e quindi spinge la corrente indietro sulle linee di corrente.
[[Categoria:Numeri]]
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