Oligopolio di Cournot: differenze tra le versioni
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Ogni impresa valuta la sua domanda residua in base al comportamento delle altre, considerato come un dato, e si comporta conseguentemente come un monopolista.
==Calcolo dell'equilibrio==
In termini molto generali, sia la funzione di prezzo <math>P(q_1+q_2)</math>, e i costi pari a <math>C_i(q_i)</math>. Per ottenere l'[[equilibrio di Nash]], bisogna calcolare prima la [[risposta ottima]].
Il profitto di impresa i equivale alle entrate meno i costi, ovvero: <math>\Pi_i = P(q_1+q_2).q_i - C_i(q_i)</math>.
La [[risposta ottima]] è quella di trovare il valore di <math>q_i</math> che massimizza <math>\Pi_i</math> dato <math>q_j</math>, con <math>i \ne \ j</math>.
Questa è la funzione di massimizzazione, che va eguagliata a zero:
:<math>\frac{\partial \Pi_i }{\partial q_i} = \frac{\partial P(q_1+q_2) }{\partial q_i}.qi + P(q1+q2) - \frac{\partial C_i (q_i)}{\partial q_i}=0</math>
I valori di <math>q_i</math> che soddisfano questa equazione sono le [[risposte ottime]], che sono a loro volta in [[equilibrio di Nash]].
===Esempio===
Ipotizziamo la seguente domanda di mercato: <math>P(q)= a - q = a - q_1 - q_2</math>
Supponendo che i [[payoff]] delle imprese coincidano con il loro [[profitto]], definiamo il profitto come:
:<math>\Pi (q_1;q_2) = q_1 [(a - q_1 - q_2) - c]</math>
La coppia di [[quantità]] <math>(q_1;q_2)</math> è un [[equilibrio di Nash]] se massimizza i profitti di entrambe le imprese. Per calcolarne i valori sviluppiamo la domanda per l'impresa 1:
:<math>\Pi (q_1) = aq_1 - (q_1)^2 - q_2 q_1 - c q_1]</math>
Quindi la massimizziamo derivando su <math>q_1</math>:
:<math>\frac{\partial \Pi_1 }{\partial q_1} \Rightarrow q_1 = \frac{ a - q_2 - c}{2}</math>
Ora utilizzamo lo stesso processo e troviamo il massimo di <math>q_2</math>:
:<math>\frac{\partial \Pi_2 }{\partial q_2} \Rightarrow q_2 = \frac{ a - q_1 - c}{2}</math>
Sostituiamo quindi la quantità massimizzata di <math>q_1</math> in <math>q_2</math>, e otteniamo l'equilibrio:
:<math>q_1 = q_2 = \frac{a - c }{3}</math>
Ipotizzando a = 1 e c = 0 l'equilibrio di Cournot è pari a:
:<math>q_1 = q_2 = \frac{1 }{3}</math>
{{Teoria dei giochi}}
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