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Funzione di Gompertz-Makeham: differenze tra le versioni

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Le ipotesi che vengono assunte mediante questo modello sono che:
 
1) sia presente una componente di mortalità per causa accidentale.<br>
2) sia presente una componente dovuta all'invecchiamento con forza crescente al crescere dell'età dell'individuo, ed espressa mediante una forza di mortalità pari a:
 
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Sfruttando la relazione tra [[forza di mortalità]] e legge di sopravvivenza, si ottiene:
 
:<math> l_x = l_a \cdot e^{- \int_a^x {(\alpha + \beta c^{u})du}}=l_a \cdot e^{-[\alpha_ualpha u + \beta \frac{c^{u}}{\log c}]_a^x} </math>
 
:<math> = l_a \cdot e^{\alpha_aalpha a + \beta \cdot \frac{c^{a}}{\log c}} \cdot e^{-a^x} \cdot e^{-\beta \frac{c^x}{\log c}}</math>
 
Ponendo infine:
 
:<math>l_a \cdot e^{\alpha_aalpha a + \beta \cdot \frac{c^{a}}{\log c}}=k</math>
 
:<math>\ e^{-\alpha a}=s</math>
 
:<math>\ e^{-\frac{\beta}{\log c}}=g</math>
 
ottenendosi ottiene così l'equazione iniziale.
 
[[Categoria:Matematica attuariale]]
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