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Conversione tra basi di numerazione potenze di uno stesso numero: differenze tra le versioni

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Esiste un semplice metodo per rappresentare lo stesso [[numero intero]] in basi che siano potenze di 2,. utilizzeremoUtilizzeremo in quest'articolo i diffusi sistemi di numerazione [[sistema numerico binario|binario]], [[sistema numerico ottale|ottale]] ed [[sistema numerico esadecimale|esadecimale]]; queste basi sono [[potenza (matematica)|potenze]] di 2 (2<SUP>1</SUP> per il sistema binario, 2<SUP>3</SUP> per il sistema ottale e 2<SUP>4</SUP> per il sistema esadecimale).
 
===Esempio di conversione trada rappresentazione binaria ead ottale===▼
Prendiamo, ad esempio, il numero binario 10000000101 (corrispondente al decimale 1029),. essendoEssendo il sistema ottale basato sul numero 8 (2<SUP>3</SUP>) lo scriveremo il numero raggruppando le cifre a 3 a 3, partendo dalla posizione dellemeno unitàsignificativa, ovvero quella più a destra; ogni raggruppamento corrisponde ad una cifra ottale secondo la tabella:▼
 
▲===Esempio di conversione tra rappresentazione binaria e ottale===
▲Prendiamo ad esempio il numero binario 10000000101 (corrispondente al decimale 1029), essendo il sistema ottale basato sul numero 8 (2<SUP>3</SUP>) lo scriveremo raggruppando le cifre a 3 a 3 partendo dalla posizione delle unità, ogni raggruppamento corrisponde ad una cifra ottale secondo la tabella
bin oct
000 0
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110 6
111 7
 
otterremoOtterremo, quindi, trasformando i quattro raggruppamenti, le quattro cifre 2|0|0|5 corrispondente quindicorrispondenti al numero ottale 2005, :
 
Bin Bin raggruppato Oct raggruppato Oct
10000000101 10|000|000|101 2|0|0|5 2005
 
èE' possibile anche il metodo inverso,: utilizziamo, ad esempio, il numero ottale 7421246 (corrispondente al decimale 1974950):
 
Oct Oct raggruppato Bin raggruppato Bin
7421249 7|4|2|1|2|4|6 111|100|010|001|010|100|110 111100010001010100110
 
===Esempio di conversione trada rappresentazione binaria ead esadecimale===
Prendiamo, ad esempio, il numero binario 10000000101 (corrispondente al decimale 1029),. essendoEssendo il sistema esadecimale basato sul numero 16 (2<SUP>4</SUP>) lo scriveremo raggruppando le cifre a 4 a 4, partendo dalla posizione dellemeno unitàsignificativa, ovvero quella più a destra; ogni raggruppamento corrisponde ad una cifra esadecimale secondo la tabella:
 
bin hex
0000 0
1001 1
10010 2
11011 3
100 4
101 5
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1110 E
1111 F
 
otterremoOtterremo, quindi, trasformando i tre raggruppamenti, le tre cifre 4|0|5 corrispondente quindicorrispondenti al numero esadecimale 405, :
Bin Bin raggruppato Hex raggruppato Hex
10000000101 100|0000|0101 4|0|5 405
 
èE' possibile anche il metodo inverso,: utilizziamo, ad esempio, il numero esadecimale 1E22A6 (corrispondente al decimale 1974950)
 
Hex Hex raggruppato Bin raggruppato Bin
1E22A6 1|E|2|2|A|6 1|1110|0010|0010|1010|0110 111100010001010100110
 
===Esempio di conversione trada rappresentazione ottale ead esadecimale===
Dagli esempi precedenti possiamo notare come si possa facilmente passare da qualunque rappresentazione inavente basicome base delle potenze di 2 alla rappresentazione binaria e viceversa; perciò il passaggio da rappresentazione ottale a rappresentazione esadecimale si farà con un primo passaggio dalla rappresentazione ottale alla rappresentazione binaria ed un successivo dalla rappresentazione binaria alla rappresentazione esadecimale:
 
Oct Oct raggruppato Bin raggruppato per 3 Bin
7421249 7|4|2|1|2|4|6 111|100|010|001|010|100|110 111100010001010100110
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Bin Bin raggruppato per 4 Hex raggruppato Hex
111100010001010100110 1|1110|0010|0010|1010|0110 1|E|2|2|A|6 1E22A6
 
Si noti ancora come il numero di cifre binarie da raggruppare sia l'[[potenza|esponente]] di 2 corrispondente alla base.
 
Estratto da "https://it.wikipedia.org/wiki/Conversione_tra_basi_di_numerazione_potenze_di_uno_stesso_numero"