Geometria piana: differenze tra le versioni

Tramite la [[geometria analitica]], è possibile "dare un nome" a ciascuno di questi enti ed usare gli strumenti dell'[[algebra]] e dell'[[analisi matematica|analisi]]: questo è possibile grazie all'introduzione del [[piano cartesiano]], ovvero di un [[sistema di coordinate]] che permette di chiamare ogni punto <math> P </math> del piano con una coppia <math>P=(x,y) </math> di [[numeri reali]]. In questo modo è possibile definite rette, segmenti e altri enti geometrici come [[luogo (geometria)|luogo]] di punti che soddisfano alcune condizioni algebriche. Ad esempio, una retta è il luogo degli <math> (x,y) </math> che soddisfano l'[[equazione]]

:<math>ax+by = c </math>

 

Molti enti e teoremi della geometria piana sono però trattabili senza l'ausilio di coordinate. Tra questi, i concetti di [[triangolo]] e [[poligono]], e le relazioni di [[parallelismo]] e [[ortogonalità]] fra rette o segmenti. Anche le [[sezioni coniche]] come la [[circonferenza]] o la [[parabola (geometria)|parabola]] sono trattabili (con qualche difficoltà) senza coordinate, ma queste iniziano a diventare importanti nello studio di [[curva (matematica)|curve]] più complicate.