Insieme finito: differenze tra le versioni
Contenuto cancellato Contenuto aggiunto
m Sostituzioni standard: inversione accenti, composti di «che» |
Nessun oggetto della modifica |
||
Riga 1:
In [[matematica]], un [[insieme]] <math>A</math> è detto▼
▲[[matematica]], un [[insieme]] <math>A</math> è detto
'''finito''' se esiste una [[biiezione]] (ovverosia una funzione sia
iniettiva che suriettiva) tra un insieme della forma
Line 6 ⟶ 5:
<math>A</math>, dove <math>n</math> è un
[[numero naturale]]. Per brevità scriviamo <math>\bar{n}:=
\left\{ 1,..., n \right\}</math>.
<br>Ad esempio l'insieme <math>A:= \left\{ e, \pi, e^\pi \right\} </math> è finito
perché la funzione <math>f: \left\{ 1,2,3 \right\} \rightarrow A
</math> definita mediante <math> f(1):=e, \ f(2):=\pi, \
f(3):=e^{\pi} </math> è una [[biiezione]] tra
<math>\bar{3}</math> ed <math>A</math>.
<br>Per poter definire il numero di elementi di un insieme finito ci occorre il
seguente risultato: se <math>A</math> è un insieme finito
ed esistono <math>n,m</math> numeri naturali e
<math>f:\bar{n} \rightarrow A, g:\bar{m} \rightarrow A
</math> biiezioni allora <math>n=m</math>.
<br>Questo fatto ci consente di definire il numero di elementi di un insieme
finito <math>A</math> come l'unico naturale
<math>n</math> tale che esiste una biiezione tra
<math>\bar{n}</math> ed <math>A</math> (esiste
di certo per la definizione stessa di insieme finito ed è unico per il
risultato citato).
<br>Tale numero si indica con <math>\#A</math> oppure con <math>|A|</math> e si dice talvolta [[cardinalità]] di <math>A</math>. Ora possiamo affermare a rigore che l'insieme <math>A=\left\{e, \pi, e^\pi
\right\}</math> dell'esempio ha <math>3</math>
| |||