Associatività: differenze tra le versioni

Le operazioni associative sono frequenti in matematica, e infatti molte [[struttura algebrica|strutture algebriche]] richiedono esplicitamente che le loro operazioni binarie siano associative. Tuttavia, molte operazioni importanti non sono associative; un esempio comune è il [[prodotto vettoriale]].

 

 

Formalmente, un'operazione binaria <math>*</math> su un [[insieme]] ''S'' è detta '''associativa''' se soddisfa la '''legge associativa''':

:<math>x*y*z.</math>

 

 

Seguono alcuni esempi di operazioni associative.

:come prima. In breve, la composizione di mappe è sempre associativa.

 

 

Un'operazione binaria <math>*</math> su un insieme ''S'' che non soddisfa la legge associativa è detta '''non associativa'''. In simboli,

Esistono sia operazioni associative a sinistra che operazioni associative a destra; sotto sono dati alcuni esempi.

 

 

Le operazioni associative a sinistra includono:

::<math>(A\backslash B)\backslash C\ne A\backslash (B\backslash C)\qquad\mbox{per qualche insieme }A,B,C.</math>

 

*Un [[semigruppo]] è un insieme dotato di un'operazione binaria associativa.

*[[Commutatività]] e [[distributività]] sono altre due proprietà delle operazioni binarie frequentemente discusse.

 

{{Portale|matematica}}

[[Categoria:Algebra elementare]]

[[Categoria:Nozioni algebriche generali]]

[[ja:結合法則]]

[[ko:결합법칙]]

[[nl:Associativiteit (wiskunde)]]

[[nn:Assosiativitet]]