Inviluppo (matematica): differenze tra le versioni
Contenuto cancellato Contenuto aggiunto
Aggiunto esempio, adattato da wiki inglese |
Nessun oggetto della modifica |
||
Riga 1:
{{s|matematica}}
[[File:EnvelopeAnim.gif|thumb|Animazione che mostra l'inviluppo di una famiglia di rette a inclinazione negativa]]▼
In [[matematica]], un '''inviluppo''' di una [[famiglia (matematica)|famiglia]] o di un [[insieme]] di [[curva piana|curve piane]] è un insieme di curve [[tangente (geometria)|tangenti]] a ciascun membro della famiglia in almeno un punto.
Line 18 ⟶ 17:
== Esempio ==
▲[[File:EnvelopeAnim.gif|thumb|Animazione che mostra l'inviluppo di una famiglia di rette a inclinazione negativa]]
Si consideri il piano cartesiano, I quadrante, e in esso le rette passanti per i punti (0, ''k – t'') e (''t'', 0), dove ''k'' è una costante e la famiglia di rette è generata dal variare del parametro ''t''. La generica equazione di tali rette è ''y = −(k − t)x/t + k − t'', ovvero, in forma implicita:
:<math>F(x,y,t)=t^2+t(y-x-k)+kx=0\,</math>
Uguagliando a zero la derivata rispetto a ''t'' si ha:
:<math>\frac{\partial F(x,y,t)}{\partial t}=2t+y-x-k=0\,</math>
da cui:
:<math>t=\frac{-y+x+k}{2}\,</math>
Sostituendo ''t'' nella definizione di ''F(x,y,t)'' si ottiene:
:<math>x^2-2xy+y^2-2kx-2ky+k^2=0\,</math>
che è l'equazione della curva di inviluppo.
| |||