Coppia (matematica): differenze tra le versioni

La seconda notazione è usata più comunemente, soprattutto per il fatto di potersi ottenere più facilmente: tutte le tastiere rendono direttamente disponibili le parentesi tonde, mentre le parentesi angolate si possono visualizzare bene solo con un sistema come [[TeX]]. La scrittura (''a'', ''b''), tuttavia potrebbe essere confusa con un [[intervallo aperto]] della [[retta reale]] o con l'indicazione dei due argomenti di una funzione di due variabili; se il contesto non consente di eliminare una tale ambiguità, è opportuno ricorrere alla prima notazione.

 

 

 

Una coppia ordinata si distingue da un insieme di due elementi per il fatto che <math>(a,b)</math> è diverso da <math>(b,a)</math>. Di conseguenza due coppie ordinate <math>(a_1,b_1)</math> e <math>(a_2,b_2)</math> sono uguali se e solo se <math>a_1</math> è uguale a <math>a_2</math> e <math>b_1</math> è uguale a <math>b_2</math>. Questa è la principale proprietà delle coppie ordinate, e pertanto qualunque definizione si dia di coppia ordinata, bisogna che a partire da essa sia possibile dimostrare il seguente teorema:

Ora per l'[[assioma di estensionalità]] due insiemi sono uguali se contengono gli stessi elementi. Si possono distinguere due casi. Se <math>a_1 \ne b_1</math>, e dunque l'insieme <math>\{a_1,b_1\}</math> ha due elementi distinti, allora deve essere <math>\{a_1\} = \{b_1\}</math>, dunque <math>a_1 = b_1</math> e quindi <math>a_2 = b_2</math>. Se invece <math>a_1 = b_1</math>, allora si ha <math>\{\{a_1\}\} = \{\{a_1\},\{a_1,b_1\}\} = \{\{a_2\},\{a_2,b_2\}\}</math>, e dunque <math>a_1 = b_1 = a_2 = b_2</math>.

 

*[[Terna (matematica)|Terna]]

*[[Quaterna]]

[[ta:வரிசைச் சோடி]]

[[uk:Впорядкована пара]]

[[zh:有序对]]

[[zh-classical:有序對]]