Insieme stellato: differenze tra le versioni
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{{S|matematica}}
[[Immagine:Insieme_stellato.png|right|thumb|Un esempio di insieme stellato.]]
[[Image:Star-shaped.png|right|thumb|Un insieme stellato non è necessariamente [[insieme convesso|convesso]] in senso ordinario.]]
In uno spazio vettoriale <math>V</math> su <math>\mathbb R</math> un insieme <math>A</math> si dice '''stellato''' se esiste un punto <math>x \in A</math> tale che per ogni altro punto <math>y \in A</math> il segmento che li congiunge, cioè l'insieme <math>\{x+t(y-x):t \in [0,1]\}</math>, è interamente contenuto in <math>A</math>.▼
[[Image:Not-star-shaped.svg|right|thumb|Una [[corona circolare]] non è un dominio stellato.]]
In [[matematica]], un [[insieme]] <math>S</math> nello [[spazio euclideo]] '''R'''<sup>''n''</sup> si dice '''stellato''' (o '''stellato-convesso''') se esiste un punto <math>x_0</math> in <math>S</math> tale che per tutti i punti <math>x</math> in <math>S</math> il [[segmento]] da <math>x_0</math> a <math>x</math> è contenuto in <math>S</math>. Questa definizione è generalizzabile per ogni [[spazio vettoriale]] [[Numero reale|reale]] o [[Numero complesso|complesso]].
Un particolare caso di insieme stellato è quello di [[insieme convesso]], per il quale vale una condizione più forte: tutti i segmenti aventi per estremi una qualsiasi coppia di punti <math>x,y \in A</math> sono interamente contenuti nell'insieme.▼
▲In uno spazio vettoriale <math>V</math> su '''R'''<
Intuitivamente, se si immagina <math>S</math> come una regione circondata da un recinto, <math>S</math> è un insieme stellato se si può trovare un punto di vista <math>x_0</math> in <math>S</math> dal quale qualunque punto <math>x</math> di <math>S</math> è visibie (cioè compreso nella linea dello sguardo).
▲Un particolare caso di insieme stellato è quello di [[insieme convesso]], per il quale vale una condizione più forte: tutti i segmenti aventi per estremi una qualsiasi coppia di punti <math>x,y \in A</math> sono interamente contenuti nell'insieme.
Un [[Rotore (matematica)|campo irrotazionale]] definito su un [[Dominio (matematica)|dominio]] stellato è un [[Campo vettoriale conservativo|conservativo]].
==Esempi==
* Qualunque linea o piano in '''R'''<sup>''n''</sup> è un dominio stellare.
* Una linea o piano di cui si esclude un punto non sono domini stellari.
* Se ''A'' è un insieme in '''R'''<sup>''n''</sup>, l'insieme
:: <math>B= \{ ta : a\in A, t\in[0,1] \}</math>
: ottenuto connettendo qualunque punto in ''A'' all'origine è un dominio stellare.
==Proprietà==
{{T|lingua=inglese|argomento=matematica|data=agosto 2009}}
* Ogni [[insieme convesso]] è un insieme stellato. Un insieme è convesso se e solo se è un insieme stellato rispetto a tutti i punti dell'insieme.▼
*
▲*
* La [[chiusura]] di un insieme stellato è un insieme stellato, but the [[interior (topology)|interior]] of a star domain is not necessarily a star domain.
* Ogni insieme stellato è un [[insieme semplicemente connesso]].
* L'unione e l'intersezione di due insiemi stellati non sono necessariamente un insieme stellato.
* Una figura a forma di stella o croce è un insieme stellato, ma non è convesso.
* Un insieme stellato non vuoto <math>S</math> in '''R'''<sup>''n''</sup> è [[Diffeomorfismo|diffeomorfico]] in '''R'''<sup>''n''</sup>.
* Any star domain is a [[contractible_space|contractible]] set, via a straight-line [[homotopy]]. In particular, any star domain is a [[simply connected set]].
==Voci correlate==
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*[[Rotore (matematica)|Rotore]]
*[[Campo vettoriale conservativo]]
*[[Poligono stellato]]
==Bibliografia==
* Ian Stewart, David Tall, ''Complex Analysis''. Cambridge University Press, 1983. ISBN 0-521-28763-4.
* C.R. Smith, ''A characterization of Star-shaped sets'', [[American Mathematical Monthly]], Vol. 75, No. 4 (April 1968). pp. 386.
==Collegamenti esterni==
{{commonscat|Star-shaped sets}}
* {{mathworld|urlname=StarConvex|title=Star convex}}
{{Portale|matematica}}
[[categoria: geometria convessa]]
[[Categoria: Funzioni reali di più variabili reali]]
[[Categoria: geometria euclidea]]
[[de:Sterngebiet]]
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