Sviluppo piano di un poliedro: differenze tra le versioni
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m →Sviluppi, alberi e dualità: sostituzione di "identità poliedrale di eulero" (inesistente) con "formula di Eulero per i poliedri esistente) |
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Ci si rende conto facilmente, ad es. prendendo in esame qualche sviluppo di un cubo o di una piramide a base quadrata, che l'albero dei tagli di uno sviluppo N(P) è l'albero delle facce di uno sviluppo del poliedro duale di P, che denotiamo P*. Più completamente si osserva che ad uno sviluppo piano di un poliedro P corrisponde uno '''sviluppo piano duale''' del poliedro duale P*.
Diciamo '''lato perimetrale''' di uno sviluppo piano di un poliedro P ogni lato della figura piana ricavato da un taglio di uno spigolo del suo modello superficiale. Si osserva che tutti gli sviluppi piani di un poliedro P hanno lo stesso numero di lati perimetrali, cioè il doppio del numero dei tagli del modello superficiale 2v(P)-2. Questo numero si può anche valutare come il doppio del numero degli spigoli di P diminuito del doppio del numero degli spigoli non tagliati, pari al numero dei collegamenti sull'albero delle facce. Quindi 2v(P)-2 = 2e(P)-2(f(P)-1); da qui segue l'[[Formula si Eulero per i poliedri|identità poliedrale di Eulero]] v(P)+f(P)=e(P)+2.
== Classi di equivalenza degli sviluppi ==
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