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Quindi la componenete <math>(\mathcal{L}^*T)^{i_1\cdots i_p}_{j_1\cdots j_q}</math> su tale base risulta
:<math>\mathcal{L}^*T(\eta^{i_1},\dots,\eta^{i_q},e_{j_1},\dots,e_{j_p},)=T(\mathcal{L}^{-1 \ i_1}_{\quad r_1}\varphi^{r_1},\dots,\mathcal{L}^{-1 \ i_p}_{\quad r_p}\varphi^{r_p},\mathcal{L}_{j_1}^{s_1}f_{s_1},\dots,\mathcal{L}_{j_q}^{s_q}f_{s_q})=\mathcal{L}^{-1 \ i_1}_{\quad r_1}\cdots\mathcal{L}^{-1 \ i_p}_{\quad r_p} \ T^{r_1\cdots r_p}_{s_1\cdots s_q} \ \mathcal{L}_{j_1}^{s_1}\cdots\mathcal{L}_{j_q}^{s_q}</math>
dove <math> T^{r_1\cdots r_p}_{s_1\cdots s_q}=T(\varphi^{i_1},\dots,\varphi^{i_p},f_{j_1},\dots,f_{j_q})</math>.
Notiamo che al posto di considerare un altro spazio vettoriale <math>\mathcal{W}</math> avessimo considerato sempre <math>\mathcal{V}</math>, allora <math>\mathcal{L}</math> risulterebbe l'applicazione del cambiamento di base e quindi il risultato ottenuto coincide con il comportamento dei tensore
durante il [[Tensore#Cambiamento di base|cambio di base]].
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