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Sono funzioni aritmetiche completamente additive:
* La [[logaritmo|funzione logaritmo]] considerata in '''N'''.
* ''a''<sub>0</sub>(''n'') - la somma dei primi che dividono ''n''. Abbiamo ''a''<sub>0</sub>(20) = ''a''<sub>0</sub>(2<sup>2</sup> ·· 5) = 2 + 2+ 5 = 9. Alcuni valori: ([http://www.research.att.com/cgi-bin/access.cgi/as/njas/sequences/eisA.cgi?Anum=A001414 SIDN A001414]).
::''a''<sub>0</sub>(4) = 4
::''a''<sub>0</sub>(27) = 9
::''a''<sub>0</sub>(144) = ''a''<sub>0</sub>(2<sup>4</sup> ·· 3<sup>2</sup>) = ''a''<sub>0</sub>(2<sup>4</sup>) + ''a''<sub>0</sub>(3<sup>2</sup>) = 8 + 6 = 14
::''a''<sub>0</sub>(2,000) = ''a''<sub>0</sub>(2<sup>4</sup> ·· 5<sup>3</sup>) = ''a''<sub>0</sub>(2<sup>4</sup>) + ''a''<sub>0</sub>(5<sup>3</sup>) = 8 + 15 = 23
::''a''<sub>0</sub>(2,001) = 55
::''a''<sub>0</sub>(2,002) = 33
::''a''<sub>1</sub>(4) = 2
::''a''<sub>1</sub>(27) = 3
::''a''<sub>1</sub>(144) = ''a''<sub>1</sub>(2<sup>4</sup> ·· 3<sup>2</sup>) = ''a''<sub>1</sub>(2<sup>4</sup>) + ''a''<sub>1</sub>(3<sup>2</sup>) = 2 + 3 = 5
::''a''<sub>1</sub>(2,000) = ''a''<sub>1</sub>(2<sup>4</sup> ·· 5<sup>3</sup>) = ''a''<sub>1</sub>(2<sup>4</sup>) + ''a''<sub>1</sub>(5<sup>3</sup>) = 2 + 5 = 7
::''a''<sub>1</sub>(2,001) = 55
::''a''<sub>1</sub>(2,002) = 33
* La funzione ΩΩ(''n''), definita come il numero totale di fattori [[numero primo|primi]] di ''n'', contando ogni fattore nella sua molteplicità. Ciò implica ΩΩ(1) = 0 poiché 1 non ha fattori primi. Alcuni altri valori: ([http://www.research.att.com/cgi-bin/access.cgi/as/njas/sequences/eisA.cgi?Anum=A001222 SIDN A001222])
::ΩΩ(4) = 2
::ΩΩ(27) = 3
::ΩΩ(144) = ΩΩ(2<sup>4</sup> ·· 3<sup>2</sup>) = ΩΩ(2<sup>4</sup>) + ΩΩ(3<sup>2</sup>) = 4 + 2 = 6
::ΩΩ(2,000) = ΩΩ(2<sup>4</sup> ·· 5<sup>3</sup>) = ΩΩ(2<sup>4</sup>) + ΩΩ(5<sup>3</sup>) = 4 + 3 = 7
::ΩΩ(2,001) = 3
::ΩΩ(2,002) = 4
::ΩΩ(2,003) = 1
::ΩΩ(54,032,858,972,279) = 3
::ΩΩ(54,032,858,972,302) = 6
::ΩΩ(20,802,650,704,327,415) = 7
:: ...
* ωω(''n''), definita come il numero totale di fattori [[numero primo|primi]] ''distinti'' di ''n''. Questo è un esempio di funzione additiva che non è completamente additiva. Alcuni valori (confronta con ΩΩ(''n'')) ([http://www.research.att.com/cgi-bin/access.cgi/as/njas/sequences/eisA.cgi?Anum=A001221 SIDN A001221]):
::ωω(4) = 1
::ωω(27) = 1
::ωω(144) = ωω(2<sup>4</sup> ·· 3<sup>2</sup>) = ωω(2<sup>4</sup>) + ωω(3<sup>2</sup>) = 1 + 1 = 2
::ωω(2,000) = ωω(2<sup>4</sup> ·· 5<sup>3</sup>) = ωω(2<sup>4</sup>) + ωω(5<sup>3</sup>) = 1 + 1 = 2
::ωω(2,001) = 3
::ωω(2,002) = 4
::ωω(2,003) = 1
::ωω(54,032,858,972,279) = 3
::ωω(54,032,858,972,302) = 5
::ωω(20,802,650,704,327,415) = 5
:: ...
== Fonti ==
# Janko BračičBračič, ''Kolobar aritmetičniharitmetičnih funkcij'' (''[[Anello (algebra)|Anello]] di funzioni aritmetiche''), (Obzornik mat, fiz. '''49''' (2002) 4, pp 97 - 108) <span style="color:darkblue"> (MSC (2000) 11A25) </span>
[[eo:Alsuma funkcio]]
[[fi:Additiivinen funktio]]
[[fr:Fonction additive (arithmétique)]]
[[nl:Additiviteit]]
[[pl:Funkcja addytywna]]
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