Matematica greco-ellenistica: differenze tra le versioni
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Questo articolo tratta gli sviluppi della matematica che si sono avuti, all'incirca dal [[550 a.C.]] al [[V secolo]] nel mondo culturale che si è sviluppato lungo le coste del Mediterraneo e che è caratterizzato dall'uso della [[lingua greca]].
Questi sviluppi spesso vengono attribuiti semplicemente alla '''matematica greca'''. Talora si usa anche il termine '''matematica greco-alessandrina''', ponendo in rilievo l'importanza culturale della città di [[Alessandria d'Egitto]], per molti aspetti la città preminente per la cultura ellenistica, in particolare per la matematica.
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In questo periodo scrissero di matematica molti studiosi non greci che operavano in un'area che comprende tutte le coste del mar [[Mediterraneo]] e terre che subirono l'influenza dell'[[impero bizantino]]. La maggior parte delle opere di matematica scritte in greco furono ritrovate in [[Grecia]], [[Egitto]], [[Mesopotamia]], [[Asia Minore]], [[Sicilia]] e [[Magna Grecia]].
Per quanto i più antichi testi di matematica trovati in [[lingua greca]] siano stati scritti posteriormente al periodo ellenistico, parecchi di essi vengono ritenuti copie di opere scritte durante e anche prima del periodo ellenistico. Nondimeno, la datazione della matematica greca è più sicura di quella degli scritti matematici più antichi, dal momento che esiste un gran numero di cronologie che, sovrapponendosi, riportano gli avvenimenti anno per anno fino ad oggi. In ogni caso molte date restano incerte, anche se l'incertezza, in genere, è dell'ordine dei decenni e non dei secoli come per gli eventi culturali di altre civiltà del passato.
La matematica greca era molto più sofisticata di quella sviluppata dalle precedenti culture quali quella egiziana e babilonese, poiché tali precedenti culture utilizzavano il ragionamento induttivo che sfrutta le osservazioni ripetute per fondare regole di calcolo che spesso vengono utilizzate senza cognizione della loro portata logica. In altre parole, la matematica pre-greca utilizza principi generali e li applica ad esempi specifici. Il ragionamento induttivo è astratto. La matematica greca antica, all'opposto, si basava sul ragionamento deduttivo, che sfrutta gli esempi particolari e li applica ai principi generali. Il ragionamento deduttivo è più sostanzialmente concreto.
== La matematica greca dal 550 a.C. al 323 a.C. ==
Si ritiene che la matematica greca abbia avuto inizio con [[Talete]] ([[624 a.C.]] - [[546 a.C.]] circa) e [[Pitagora]] ([[582 a.C.]] circa — [[507 a.C.]] circa). Per quanto la portata dell'influenza sia dibattuta, essi furono probabilmente influenzati dai risultati e dalle idee della [[matematica egiziana]], della [[matematica babilonese]] e della [[matematica indiana]].
Effettivamente Pitagora aveva viaggiato in Egitto per qualche tempo per apprendere la matematica, la geometria e l'astronomia sotto la guida dei sacerdoti egiziani. Egli apprese importanti conoscenze matematiche mentre si trovava là.
<br>Si attribuisce a Pitagora la scoperta del teorema detto appunto "di Pitagora", un teorema di trigonometria su come trovare il quadrato dell'ipotenusa di un triangolo rettangolo, cioè di un triangolo con un angolo retto, di 90 gradi. Nel teorema di Pitagora i quadrati dei cateti vengono sommati per trovare il quadrato dell'ipotenusa. Questa uguaglianza matematica è esprimibile come a<sup>2</sup> + b<sup>2</sup> = c <sup>2</sup>. Pitagora diede anche una versione del teorema riguardante numeri interi, individuando alcune delle cosiddette [[terna pitagorica|terne pitagoriche]]: queste sono terne di interi positivi tali che la somma del primo numero elevato al quadrato e del secondo numero pure elevato al quadrato eguaglia il quadrato del terzo numero; per esempio, i numeri 3, 4 e 5 formano una [[terna pitagorica]] dato che 3<sup>2</sup> + 4<sup>2</sup> = 9 + 16 = 25 = 5<sup>2</sup>.
<br>Pitagora inventò inoltre un metodo per esprimere gli [[intervalli musicali]] attraverso l'uso di rapporti matematici tali che un [[intervallo musicale]] (ovvero la differenza in altezza (frequenza) tra due note) venisse identificato attraverso un opportuno rapporto tra numeri interi esprimenti i rapporti tra le lunghezze di corde vibranti che danno tali note; utilizzando questo criterio si ottiene la cosiddetta [[scala pitagorica]], scala musicale nella quale per esempio il rapporto delle lunghezze 3:2 rappresenta l'intervallo di quinta. Pitagora fu anche tra i primi ad accorgersi che Venere, vista come stella della sera, e Venere vista come "stella del mattino" sono in realtà il medesimo pianeta.
Ai [[pitagorici]] si deve anche la prima dimostrazione dell'esistenza di [[numeri irrazionali]]. È ironico che proprio un pitagorico abbia scoperto l'esistenza dei numeri irrazionali, poiché l'assunto filosofico di Pitagora e dei suoi seguaci riguardava la possibilità di spiegare tutti i fatti riconducendoli a schemi riguardanti i numeri interi e i loro rapporti (razionali).
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