Topologia prodotto: differenze tra le versioni
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* Descrizione di una base: per ogni ''i'' in ''I'' prendiamo un aperto di ''X<sub>i</sub>'' che coincida con tutto l'insieme ''X<sub>i</sub>'' per quasi tutti gli indici (cioè, tranne che per un numero finito di questi). Il prodotto di questi aperti è un aperto della topologia, e questi aperti formano una base.
* La topologia su ''X'' è l'unica che soddisfi la seguente ''proprietà universale'': se ''Y'' è uno spazio topologico, e per ogni ''i'' in ''I'' abbiamo una funzione continua ''f<sub>i</sub>:Y → X<sub>i</sub>'', allora esiste esattamente (MA SERVE DIRE ESATTAMENTE? non è ovvio?) una funzione ''f:Y → X'' continua tale che il diagramma qui accanto commuti.
SECONDO ME L'ULTIMA DEFINIZIONE E' SBAGLIATA... PROVATE A PENSARCI: LA TOPOLOGIA BANALE, AD ESEMPIO, soddisfa (iv)... anche se non credo proprio che sia quella che cercate... si vede però che la topologia di (iv) è più grossolana di quella di (i).. quindi forse la definizione giusta è: la più fine che...
L'ultima definizione mostra che lo spazio prodotto è un [[prodotto_(teoria delle categorie)|prodotto]] nella [[categoria]] degli spazi topologici.
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