Teorema della curva di Jordan: differenze tra le versioni

In [[topologia]], il '''teorema della curva di Jordan''' (dal nome del matematico francese [[Camille Jordan]] che ad esso contribuì) afferma che ogni [[curva (matematica)|curva]] del [[piano (geometria)|piano]] non intrecciata divide il piano in due parti una "interna" e una "esterna".

Sia ''c'' una [[curva semplice chiusa]] (i.e. una curva di Jordan) nel piano '''R'''². Allora il complemento nel piano dell'immagine di ''c'' consiste in due distinte componenti connesse. Una di queste componenti è [[insieme limitato|limitata]] (la parte interna) e l'altra è illimitata (la parte esterna). Inoltre ''c'' è il contorno di entrambe le componenti.

== Generalizzazioni ==

Sia ''X'' una mappa continua, iniettiva della sfera S^''n'' in '''R'''^''n''+1. Allora il complemento in tale spazio dell'immagine di ''X'' consiste in due distinte [[componente connessa|componenti connesse]], una delle quali è [[insieme limitato|limitata]] (la parte interna) e l'altra è illimitata (la parte esterna). L'immagine di ''X'' è il contorno di entrambe le componenti.