Cerchio di Carlyle: differenze tra le versioni

[[Immagine:Carlyle_Circle_2.gif|thumb|right|250px|Fig. 2: Cerchio di Carlyle per p > 0]]

Il '''Cerchio di Carlyle''' rappresenta un sistema semplice e ingegnoso per risolvere per via geometrica (con l'uso di soli riga e compasso) un'equazione di secondo grado. Prende il nome da [[Thomas Carlyle]] cheil quale, prima di dedicarsi alla storia e alla filosofia, in gioventù aveva mostrato notevoli doti come matematico.

in cui ''s'' e ''p'' sono segmenti di lunghezza data (con segno), è sufficiente disegnare su un piano cartesiano i punti A[''0'',''1''] e B[''s'',''p'']. Costruito un cerchio il cui diametro è identificato dai punti A e B, se tale cerchio interseca l'asse delle X''x'', i punti x₁ e x₂ di intersezione sono le soluzioni reali dell'equazione data.

Se <math>''p < 0</math>'' (figura 1), per il [[teorema delle corde]] abbiamo la seguente equivalenza:

:<math>\overline{Ox_1}\cdot \overline{Ox_2} = \overline{OA}\cdot \overline{OP}\,\! </math>

Per <math>''p > 0</math>'' (figura 2) si può analogamente arrivare al risultato

Il centro del cerchio di Carlyle si trova, per costruzione, nel punto medio ''M'' del segmento AB. Usando solo riga e compasso, non è immediato determinare il punto B[''s'',''p'']: una soluzione che rende più efficiente la costruzione è di tracciare ilun segmento SY, il cui punto medio coincide con M. Per tracciare tale segmento basta riportare ''s'' sull'asse delle X''x'', mentre sull'asse delle Y''y'' va riportato il punto ''p+1''.

*[[costruzioniCostruzioni con riga e compasso]]

*[[Poligoni_regolari|Poligono Regolare]]

*[[ettadecagonoEttadecagono]]