Intersezione (insiemistica): differenze tra le versioni
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L'intersezione è una [[operazione binaria]]. Nell'[[Algebra Booleana]] corrisponde all'operatore [[Algebra di Boole#AND|AND]] e, in logica, alla [[congiunzione logica|congiunzione]].
== Proprietà ==
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Dalla definizione segue immediatamente che l'intersezione è un'[[operazione commutativa]], in simboli:
:<math>A \cap B = B \cap A</math>
Infatti
:<math>x \in A \cap B \Leftrightarrow x \in A \wedge x \in B \Leftrightarrow x \in B \wedge x \in A \Leftrightarrow x \in B \cap A </math>
L'intersezione è inoltre un'[[operazione associativa]]:
:<math>\left ( A \cap B \right ) \cap C = A \cap \left (B \cap C \right )</math>
Infatti
Per questo si può rinunciare alle parentesi quando si considera l'intersezione di più di due insiemi, scrivendo semplicemente ''A'' ∩ ''B'' ∩ ''C''.▼
:<math>x \in ( A \cap B ) \cap C \Leftrightarrow x \in A \cap B \wedge x \in C \Leftrightarrow x \in A \wedge x \in B \wedge x \in C \Leftrightarrow </math>
:<math> x \in A \wedge x \in B \cap C \Leftrightarrow x \in A \cap (B \cap C)</math>
▲Per questo si può rinunciare alle parentesi quando si considera l'intersezione di più di due insiemi, scrivendo semplicemente
== Esempi ==
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