Ottica non lineare: differenze tra le versioni
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Questi effetti del secondo ordine diventano importanti quando l'intensità del campo incidente modifica la risposta naturale di tipo elastico alla perturbazione che l'atomo avrebbe se l'intensità incidente fosse molto più piccola di quella del campo atomico. In generale il campo perturbante, ad esempio un fascio laser, genera in un singolo atomo un decentramento fra i baricentri della nuovola eettronica ('''-''') e del nucleo ('''+'''). Questo decentramento è per lo più dovuto alla deformazione della nuvola elettronica rispetto alla sua configurazione naturale, anche se il campo incidente tende ad agire anche sul nucleo in modo opposto. Tuttavia, essendo questo molto più pesante della nuvola elettronica, tale effetto può essere considerato secondario.
Se si considera come soglia un decimo del campo atomico (<math>\approx 10^{11}</math>) si ottengono intensità (<math>I=\frac{\epsilon _{0}c}{2}E^{2}</math>) significative di 10<sup>11 </sup>W·cm<sup>2</sup>.
Per coprendere nel dettaglio questa descrizione si consideri l'equazione delle forze che agiscono su un elettrone in un atomo sottoposto a un campo esterno incidente:
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:<math>
n^{''}\approx 1+\frac{1}{2} \frac{Ne^{2}}{m\epsilon _{0}}\frac{-\omega _{0}(\omega _{0} \gamma)}{4\omega _{0} ^{2}(\omega _{0} -\omega)^{2}+\gamma^{2}\omega _{0} ^{2}}
</math>
Se ora si considera l'ipotesi in cui il potenziale è perutrbato dal campo incidente esso non è più di tipo armonico, ma è soggetto alla presenza di un termine cubico:
:<math>
V(x)=V_{0}+\frac{1}{2}\alpha x^{2} +\frac{1}{3}\beta x^{3}+...
</math>
A causa del termine antisimmetrico la forma del potenziale è sbilanciata. Di conseguenza l'elettrone si trova più spesso da una parte piuttosto che dall'altra rispetto al nucleo, ciò comporta che il uo andamento non è più armonico.
Sostituendo la nuova forma del potenziale nell'equazione delle forze si può studiare il nuovo sistema tramite un approccio perturbazionale. Supponiamo che la nuova soluzione sia esprimibile come somma di termini di cui uno perturbativo:
:<math>
x(t)=x^{(1)}(t)+x^{(2)}(t)
</math>
dove ''x<sup>(1)</sup>(t)'' è la soluzione nel caso di piccoli campi incidenti e quindi di potenziali armonici. Ora, sotto l'ipotesi che ''x<sup>(2)</sup><<x<sup>(1)</sup>'' (approccio perturbativo) l'equazione delle forze agenti sull'elettrone diventa:
:<math>
\ddot{x}^{(2)} + \gamma\dot{x}^{(2)} + \omega _{0}^{2}x^{2} =-\beta x^{(1)}^{2}
</math>
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