Versore: differenze tra le versioni
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<math>\hat{k} = \left (\begin{matrix} 0 \\ 0 \\ 1 \end{matrix} \right)</math> .
In modo analogo vengono definiti i versori <math>\hat{e}_r</math> ed <math>\hat{e}_\theta</math> che in ogni punto dello spazio indicano rispettivamente la direzione radiale e angolare riguardanti le [[coordinate polari]] ed i versori <math>\hat{t}</math> ed <math>\hat{n}</math>, che indicano rispettivamente la direzione [[tangente (trigonometria)|tangente]] e [[perpendicolarità|normale]] in ogni punto di una data [[traiettoria]].
Dato un qualunque vettore <math>\mathbf{v}</math> (diverso dal vettore nullo che è l'unico ad avere modulo pari a zero) è possibile formarne un versore moltiplicandolo per l'inverso del suo modulo,
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Derivando membro a membro, e ricordando che il modulo di un versore è costante, e quindi ha derivata nulla, risulta:
:<math>\mathbf{v'} \cdot \mathbf{v} + \mathbf{v} \cdot \mathbf{v'} = 2\left( \mathbf{v'} \cdot \mathbf{v} \right)=0 \Longleftrightarrow \mathbf{v'} \cdot \mathbf{v}=0</math>
Poiché deve essere nullo il prodotto scalare di '''v'·v''', si evince che la [[derivata]] di un versore è sempre [[perpendicolare]] al versore stesso. Ciò in quanto il prodotto scalare può anche essere visto come la [[proiezione (geometria)|proiezione]] di un vettore sull'altro, che si annulla sempre solo se i due vettori sono appunto perpendicolari.
La derivata di un versore, in generale, non è un versore, per dimostrarlo basta considerare il versore in
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