Differenze tra le versioni di "Geodetica"

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=== Superfici e varietà ===
[[Immagine:Small and great circles 3d.png|thumb|left|250px|Un [[cerchio massimo]] (in rosso) è una geodetica. Il cerchio blu non è una geodetica.]]
Il termine "geodetica" deriva da [[geodesia]], la scienza della misurazione delle dimensioni e della forma del [[terra|globo terrestre]]; nel suo significato originale, una geodetica era il cammino più breve tra due punti sulla superficie della Terra, ossia un arco di [[cerchio massimo]]. Gli archi di [[meridiano (geografia)|meridiani]] e di [[equatore]] sono geodetiche, mentre gli altri [[parallelo (geografia)|paralleli]] no.
 
In [[matematica]], una geodetica è ancora una [[curva (matematica)|curva]] che descrive (almeno localmente) il cammino più breve su un dato spazio. Lo spazio in esame può essere una [[superficie (matematica)|superficie]] contenuta nello spazio tridimensionale, o una più generale [[varietà riemanniana]], ovvero uno "spazio curvo" astratto di dimensione arbitraria.
Una geodetica è ''completa'' se si estende indefinitamente in entrambe le direzioni. Le geodetiche del piano euclideo sono quindi le rette, di lunghezza infinita in ambo le direzioni.
 
Le geodetiche su un più generale spazio soddisfano spesso tutti i [[postulati di Euclide]] richiesti per le rette nel piano, eccetto il [[V postulato di Euclide|V postulato]], riguardante le rette [[parallelismo (geometria)|parallele]]. In questo modo è quindi possibile costruire numerose [[geometrie non euclidee]], con comportamenti qualitativamente molto differenti fra loro.
 
Il V postulato dice che per ogni retta e ogni punto non contenuto in questa, esiste ''esattamente una'' retta passante per il punto parallela alla prima. Lo stesso enunciato espresso per le geodetiche (dove "parallele" vuol dire "che non si intersecano") è infatti falso in molti casi. Ad esempio, non esistono geodetiche parallele nella [[sfera]] (due cerchi massimi si incontrano sempre), mentre se ne trovano infinite nello [[spazio iperbolico]].
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