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→Coordinate intrinseche cartesiane: ambiguità deltat |
→Coordinate intrinseche cartesiane: Proprietà intensive ed estensive |
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Parametrizzare ''naturalmente'' la curva <math> \mathbf{s} </math> significa parametrizzarla in modo che <math>{\frac{ds}{dt}}=1</math>. Ciò è particolarmente utile per le coordinate intrinseche poiché:
:<math>\mathbf{t} = \frac{\frac{ d\mathbf{s} }{dt}}{\frac{ds}{dt}}=\frac{\dot \mathbf{s} }{ \dot s}=\dot \mathbf{s}</math>,
e l'''[[azione]]<ref>il nome è giustificato in quanto le sue [[geodesiche]] sono le [[Equazioni di Lagrange]]</ref> intriseca della curva'' '''A''', definita come quella [[Proprietà intensive ed estensive|intensiva]] (propria cioè di un corpo di massa unitaria che la percorra) e unicamente cinetica, se naturalmente parametrizzata diventa uguale alla semidurata del moto:
:<math>A(s) = \frac{1}{2}\int_{T_0}^{T_0+\Delta T} (\frac{\partial \mathbf{s}}{\partial s})^2 dt = \frac{1}{2}\int_{T_0}^{T_0+\Delta T} \mathbf{t}^2 dt = \frac{\Delta T}{2}</math>.
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