Base (topologia): differenze tra le versioni
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* La stessa topologia per lo spazio metrico ''(X,d)'' si ottiene prendendo solo le palle aperte centrate nei punti di un [[insieme denso|sottoinsieme denso]] di ''X'' e aventi raggio [[numero razionale|razionale]] minore di ''k''.
* Per quanto appena detto, se uno spazio metrico ha un sottoinsieme denso [[numerabile]], allora ha una base numerabile.<ref>Uno spazio topologico che ammette un sottoinsieme denso e numerabile è detto [[spazio separabile]]. Si può affermare quindi che ogni spazio metrico separabile ha una base numerabile.</ref> Ad esempio, la [[retta]], il [[Piano (geometria)|piano]] e più in generale lo [[spazio euclideo]] ''n''-dimensionale hanno una base numerabile (benché contengano una quantità di punti [[insieme non numerabile|più che numerabile]]).
* Dato un insieme ''X'', se prendiamo come base tutti gli insiemi che constano di un punto solo e ∅ otteniamo la [[topologia discreta]].
* Dato un insieme ''X'', se prendiamo come base
* Possiamo definire sulla retta reale una topologia diversa da quella usuale prendendo come base l'insieme di tutte le semirette destre date da ''x>d'', dove ''d'' è un numero reale variabile. Lo spazio che ne risulta non è di [[spazio di Hausdorff|Hausdorff]].
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