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I nomi per questi insiemi si riferiscono ai matematici francesi [[Gaston Julia]] e [[Pierre Fatou]], che iniziarono a studiare la dinamica delle funzioni olomorfe all'inizio del [[XX secolo]], considerando il caso delle iterazioni di [[funzione razionale|funzioni razionali]].
== Polinomi quadratici ==
[[File:Mandelbrot and Julia.png|250px|right|thumb|Alcuni insiemi di Julia al variare di ''c'' nell'insieme di Mandelbrot]]
Consideriamo ad esempio la funzione olomorfa, dipendente da un parametro complesso ''c'':
:<math>f_c(z) = z^2 + c</math>
L'insieme di tutti i valori ''c'' per cui l'insieme di Julia di <math> f_c </math> è connesso forma il celebre [[insieme di Mandelbrot]]. Se ''c'' è fuori di questo insieme, l'insieme di Julia risulta essere [[omeomorfismo|omeomorfo]] all'[[insieme di Cantor]]
=== Esempi ===
Tramite un calcolatore è possibile rappresentare la dinamica delle iterazioni.
Qui di seguito viene rappresentata la dinamica dell'iterazione <math>z \rightarrow z^2+c</math> per i valori
:<math> c= \phi-2,\ \phi-2+(\phi-1)i,\ 0.285 </math>
<gallery>
Image:Time_escape_Julia_set_from_coordinate_(phi-2,_0).jpg
Image:Time escape Julia set from coordinate (phi-2, phi-1).jpg
Image:Time escape Julia set from coordinate (0.285, 0).jpg
</gallery>
e quindi per
:<math> c= 0.285 + 0.013i,\ 0.45 -0.1428i,\ -0.70176 -0.3842i,\ -0.835-0.2321i. </math>
<gallery>
Image:Julia set (highres 01).jpg
Image:Julia_set_camp3.jpg
Image:Julia_set_camp1.jpg
Image:Julia_set_camp2.jpg
</gallery>
== Curiosità ==
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