Funzione lipschitziana: differenze tra le versioni

* Se vale la condizione più forte

:<math>\exists K \geq 1 </math> tale che <math> \frac{1}{K}\|x_1-x_2\| \le \|f(x_1)- f(x_2)\| \le K \|x_1- x_2\|</math><br/>allora la funzione si dice '''bilipschitziana'''. Una funzione bilipschitziana è un [[omeomorfismo]] sull'[[immagine (matematica)|immagine]] e quindi in particolare [[funzione iniettiva|iniettiva]].

* Una funzione lipschitziana è [[Continuità uniforme|uniformemente continua]] (il che a sua volta implica <math>f</math> [[funzione continua|continua]]). Queste due implicazioni si visualizzano meglio confrontando le seguenti definizioni dei tre tipi di continuità:

** Continuità semplice: <math> \forall x \forall \epsilon\ \exists \delta\ : \left | f \left ( x \right ) - f \left ( x + \delta\ \right) \right | <\epsilon\ </math>.