Differenze tra le versioni di "Derivata parziale"

m
Sistemate formule secondo convenzioni tipografiche matematiche
m (Sistemate formule secondo convenzioni tipografiche matematiche)
* <math>f_x(x,y),\,\!</math>
 
* <math>D_x\mathrm{D}_x f(x,y),\,\!</math>
 
* <math>\mathrm{D}^{(1,0)} f(x,y)\,\!</math>
 
L'ultima notazione fa uso dei cosiddetti [[Notazione multi-indice|multiindici]].
== Calcolo delle derivate parziali ==
Il calcolo delle derivate parziali può essere svolto tramite il calcolo di derivate ordinarie. Infatti supponiamo di voler calcolare <math>\frac{\partial f(\vec x)}{\partial x_k}</math>. Definiamo <math>\,\!\phi(t)=f(x_1,x_2,\ldots,x_k+t,\ldots,x_n)</math>. Allora:
:<math>\frac{\partial f}{\partial x_k}(\vec x) = \frac{\mathrm{d}\phi}{dt\mathrm{d}t}(0)</math>
 
È per questo che a parole si dice che la derivata parziale di <math>f</math> in <math>x</math> rispetto a <math>x_k</math> è la derivata che si ottiene considerando la funzione come funzione della sola <math>x_k</math> e considerando costanti le rimanenti.
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