Principio del buon ordinamento: differenze tra le versioni

:Sia ''A'' un [[sottoinsieme]] dei naturali che ''non'' ha un elemento minimo: mostriamo che è [[insieme vuoto|vuoto]] dimostrando per induzione che il suo [[insieme complemento|complementare]] '''N'''-''A'' coincide con tutto l'insieme '''N''' dei naturali:

:* ''base dell'induzione'': '''N'''-''A'' contiene lo 0; se cosi` non fosse 0 sarebbe in ''A'' e avremmo che ''A'' ha un elemento minimo (sfruttiamo il fatto che 0 è il più piccolo numero naturale).

:Deduciamo che '''N'''-''A'' coincide con '''N''' e quindi A è vuoto.