Differenze tra le versioni di "Costante di Boltzmann"

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La '''costante di Boltzmann''', ''k''<sub>B</sub> (in molti testi viene indicata con il carattere cappa greca: κ), fu introdotta da [[Max Planck|Planck]], che la chiamò così in onore di [[Ludwig Boltzmann]]. È una grandezza che si incontra spessissimo in [[meccanica statistica]] ed è relazionata ad altre due costanti di grande importanza quali la [[costante universale dei gas]], R, e il [[numero di Avogadro]], ''N''<sub>A</sub>'', dalla seguente espressione:
 
:<math>k_Bk_\mathrm{B} = \frac{R}{N_AN_\mathrm{A}} </math>
 
Quindi le unità di misura con cui viene espressa nel [[Sistema internazionale di unità di misura|sistema internazionale]] sono i J/K ([[joule]] su [[kelvin]]), le stesse unità dell'[[Entropia (termodinamica)|entropia]] e della [[capacità termica]]. Il valore raccomandato dal [[CODATA]] nel [[2002]] è:<ref name= Silv137>{{Cita|Silvestroni|pag. 137}}</ref>
 
:<math>k_Bk_\mathrm{B} = 1{,}380\,6505\left( 24 \right)\times10^{-23} \mathrm{\ JKJ\,K^{-1}} </math>
 
il valore riportato tra parentesi sta a indicare la [[deviazione standard]].
Il [[teorema di equipartizione dell'energia]] afferma che se i [[grado di libertà (meccanica classica)|gradi di libertà]] di una ''molecola'' (per molecola si intende un generico sistema microscopico) sono ''f'', allora in un sistema macroscopico costituito da tali molecole, in condizioni di equilibrio alla temperatura T, l'energia media delle molecole è data da
 
:<math> \langle E \rangle = \frac{f}{2}\, k_Bk_\mathrm{B} \, T</math>
 
Per esempio in un gas atomico alla temperatura T, l'energia media degli atomi è
 
:<math> \langle E \rangle = \frac{3}{2}\, k_Bk_\mathrm{B} \, T</math>
 
dove:
Questa formula deriva immediatamente dall'equazione di stato dei gas perfetti
 
:<math> P\, V = R \, \frac{N}{N_AN_\mathrm{A}} \, T</math>
 
dove <math>N</math> è il numero delle molecole,
In meccanica statistica l'[[entropia (termodinamica)|entropia]] viene definita come il logaritmo naturale di Ω, il numero di microstati coerenti con le condizioni al contorno del sistema:<ref name= Silv137/>
 
:<math>S = k_Bk_\mathrm{B} \, \ln \Omega</math>
 
La costante di proporzionalità è ancora ''k''. Questa equazione, che relaziona i dettagli microscopici del sistema con il suo stato macroscopico, è l'idea centrale della meccanica statistica.<br /> Fu proprio [[Ludwig Boltzmann]] a proporla e oggi compare sulla sua tomba come epitaffio.
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